Teoria sistemelor

Pentru caracterizarea semnalelor in domeniul operational se folosesc transformata Laplace (pentru semnalele in

timp continuu) si transformata z (pentru semnalele in timp discret).

La randul lor, modelele matematice ale sistemelor liniare din domeniul timp pot fi inlocuite cu modele in

domeniul imaginilor, atat pentru sistemele in timp continuu, cat si pentru sistemele in timp discret.

Tinand seama de asemanarea unor calcule in domeniul operational, se introduce notiunea de variabila

operationala unificata ?:

? ? ?

? =

z, pentru cazul STD

s, pentru cazul STC

.

Pentru un sistem liniar, atunci cand semnalele sunt bilaterale, dependenta intrare-iesire in domeniul operational

(u-intrare, y-iesire) este de forma:

y(?) = H(?) ? u(?) (1)

in care factorul H(?) , o functie de ?, se numeste matricea de transfer a sistemului. Ea depinde numai de sistem

si este independenta de semnalele de intrare si de iesire. Dependentele de forma (1) poarta numele de modele

matematice operationale.

In MM operational (1):

? u este un vector de tipul (m, 1);

? y este un vector de tipul (p, 1).

Ca urmare:

? H este o matrice de tipul (p, m);

? H poate fi scrisa sub forma:

H(? ) = [Hij (? )] , i =1; p , j =1;m . (2)

De pilda, pentru un sistem cu doua intrari si doua iesiri avem:

??

?

??

?

? ?

? ?

? =

H ( ) H ( )

H ( ) H ( )

H( )

21 22

11 12 ,

iar (1) ia forma de detaliu:

y ( ) H ( ) u ( ) H ( ) u ( )

y ( ) H ( ) u ( ) H ( ) u ( )

2 21 1 22 2

1 11 1 12 2

? = ? ? ? + ? ? ?

? = ? ? ? + ? ? ?

.

Dragomir, T.L., Teoria sistemelor, Curs anul II CTI, 2012/2013 47

Functiile Hij(? ) care apar mai sus se numesc functii de transfer ale sistemului. Functia de transfer (f.d.t.)

Hij (? ) caracterizeaza transferul de informatie pe canalul u j (?) -> yi (?) .

Daca sistemul este de tip SISO, matricea de transfer se reduce la o singura functie de transfer. Numai pentru

acest caz putem scrie ca:1)

u( )

H( ) y( )

?

?

? = . (3)

Functia de transfer se foloseste in mai multe scopuri. Unul dintre scopuri este calculul raspunsului unui sistem

la un semnal de intrare dat. In particular, pentru sistemele in timp continuu calculul urmeaza pasii:

1) Se calculeaza imaginea semnalului de intrare: u(t) o o u(s)

? se da u(t)

? se calculeaza u(s) folosind tabele de transformare

2) Se calculeaza imaginea semnalului de iesire:

? y(s) = H(s) ? u(s)

3) Se calculeaza originalul semnalului de iesire: y(s) o o y(t)

? avand pe y(s) se folosesc tabelele de transformare pentru a calcula pe y(t).

Matricea si functiile de transfer se folosesc pe larg atat in probleme de analiza a sistemelor (studiul proprietatilor

sistemelor, detalierea structurii) cat si in probleme de sinteza a structurilor de conducere (stabilirea de algoritmi

de conducere).

In cazul SISO relatia (1) permite urmatoarea interpretare a functiei de transfer: functia de transfer este imaginea

operationala a raspunsului la impuls a sistemului y? (t) . In adevar: