Statistică

Presupunem ca inaltimea unei persoane este o v.a. repartizata normal. Media de inaltime a

jucatorilor unei echipe de baschet masculin este 195 cm, cu deviatia standard 5 cm. Inaltimea usii

de la vestiarul echipei este de 2 metri.

(a) Determinati procentul dintre jucatorii echipei care sunt prea inalti pentru a trece de aceasta

usa fara sa se aplece. (Presupunem ca se apleaca doar daca inaltimea lor este mai mare de 2m).

(b) Sa se determine probabilitatea ca inaltimile jucatorilor sa e intre 190 cm si 210 cm.

P2: Sa se simuleze in MATLAB o variabila aleatoare ale carei valori reprezinta numarul de esecuri

avute pana la aparitia pentru prima oara a fetei cu 3 puncte la aruncarea unui zar ideal. Care este

probabilitatea de a obtine aceasta fata din cel mult 3 aruncari?

P3: (a) Simulati in MATLAB o variabila aleatoare discreta X ce poate lua doar doua valori,

X = 1, cu P(X = 1) = p si X = t1, cu P(X = t1) = 1 t p; (p 2 (0; 1)):

(b) Consideram urm torul joc: se arunc o moned corect de N ori 3i dac apare stema ca3tig m

1 RON, iar dac apare banul, pierdem 1 RON. S se reprezinte v.a. care reprezint ca3tigul S(n)

cumulat la ecare aruncare. De asemenea, s se contabilizeze de cate ori s-a intors balanua la 0.

P4: In Figura 1, am reprezintat cu albastru functia de repartitie a repartitiei binomiale B(n; 0:3),

pentru patru valori ale lui n, n 2 f20; 50; 200; 10000g, iar cu linie rosie, functia de repartitie pentru

o variabila aleatoare repartizata N(0; 1). Din cele cele 4 grace, observam cum gracul functiei de

repartitie pentru B(n; p) se apropie de gracul functiei de repartitie pentru N(0; 1), cand n este

sucient de mare (pentru n = 10000 se suprapun gracele). Acest fapt poate  privit ca ind o

justicare graca a teoremei limita centrala.

Reamintim, daca (Xn)n2N este un sir de v.a. independente stochastic, identic

repartizate B(1; p), atunci Sn =

Xn

k=1

Xk >> B(n; p); E(Sn) = np; D2(Sn) = np(1 t p), si

are loc:

lim

n!1

P

a

Sn t np p

np(1 t p)

- x

!

=

1

p

2 1/4

Z x

t1

ett2

dt; 8x 2 R:

Sa se scrie un cod MATLAB care sa reproduca Figura 1.