Mathlab

Matlab seminar 1 – Introducere în şiruri şi matrice

A. Şiruri

Un şir se introduce de la tastatură sub forma:

r=[3 5 8 2 1 7]

Şiruri speciale

Şir al cărui elemente se incrementează cu 1 (de genul 1,2,3,4,5)

r=1:5 1 - capătul de start 5 - capătul de final

Şir al cărui elemente se incrementează cu un pas stabilit de noi

r=1:2:17 1- capătul de start 17 – capătul de final 2- pasul

Şir pentru care cunoaştem capetele şi numărul de puncte echidistante – se foloseşte comanda linspace

r=linspace(0,5) – împarte spaţiul de la 0 la 5 în 100 de puncte (99 de intervale) egale

r=linspace(0,5,20) – împărţire cu număr de puncte specificat, în cazul nostru 20

În Matlab şirurile suportă operaţiunile algebrice clasice:

Adunarea unui scalar

a=[1 2 3] a+2 2+a Rezultatul ar fi [3 4 5]

Înmulţirea cu un scalar

a=[1 2 3] a*2 2*a Rezultatul ar fi [2 4 6]

Adunarea a două şiruri

a=[1 2 3] b=[4 5 6] a+b Rezultatul ar fi [5 7 9]

Înmulţirea a două şiruri

a=[1 2 3] b=[4 5 6] a*b Rezultatul eroare, practic Matlab consideră a şi b două matrice de o linie şi 3 coloane, condiţia pentru a înmulţi două matrice este ca numărul de linii al celei dintâi să fie egal cu numărul de coloane al celei de-a doua

Pentru a înmulţi matriceal cele două şiruri, trebuie să-l transpunem pe cel de-al doilea

c=b’, rezultatul ar fi iar înmulţirea matriceală a*c ar fi posibilă.

În cazul foarte comun în care dorim înmulţire între a şi b element cu element (primul element din a să fie înmulţit cu primul element din b, al doilea element din a să fie înmulţit cu al doilea element din b etc.) se va folosi sintaxa cu punct – se va pune un punct . înainte de operator

a.*b, posibilă, rezultatul ar fi [4 10 18]

Operaţiuni cu şiruri

x(i) – returnează valoarea elementului i din şirul x

Exemplu

x=[1 7 9 4 5]

x(3) returnează valoarea 9, valoare ce corespunde indicelui 3, al treilea element

sort(x) sortează crescător şirul x

sum(x) însumează elementele şirului x

prod(x) realizează produsul elementelor şirului x

length(x) returnează lungimea şirului x (folosind şirul de mai sus, valoarea ar fi 5 – 5 elemente)

B. Matrice

O matrice se introduce de la tastatură sub forma

A=[1 2 3

4 5 6

7 8 9]

sau sub forma A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9] (liniile separate între ele cu operatorul ; )

!Atenţie

Matlab ţine cont de litere mari şi litere mici, pentru aplicaţie a şi A sunt două variabile diferite

Matrice speciale

Matricea nulă

A=zeros(x,y) – o matrice cu zerouri, de x linii şi y coloane

Matricea unitate

A=eye(x,y) – matrice unitate, de x linii şi y coloane

Matricea unitară

A=ones(x,y) – matrice cu cifra 1, de x linii şi y coloane

Matricea random (cu numere aleatoare)

A=rand(x,y) – matrice conţinând numere aleatoare între 0 şi 1, de x linii şi y coloane

Obs. comanda rand(1,y) generează o matrice de 1 linie şi y coloane cu numere aleatoare (practic un şir de numere aleatoare)

Dacă în loc de două argumente (x şi y) introducem doar unul, Matlab va genera o matrice pătratică de acea dimensiune.