Modelul Liniar Simplu

1. Forma modelului

Sub forma cea mai generala, un model liniar simplu se poate scrie:

(1.1)

- indexeaza observatiile. Acestea pot fi diferite unitati statistice observate in acelasi moment de timp, caz in care modelul este de tip << cross-section >> sau << en coupe instantanee >>. Sau putem avea aceeasi unitate observata la momente diferite de timp, ceea ce ne da o serie de timp sau cronologica.

- este realizarea variabilei Y observata in momentul (sau observatia cu rangul t a variabilei Y). Variabila Y se numeste variabila endogena, explicata sau dependenta).

- este realizarea variabilei X observata in momentul (sau observatia cu rangul t a variabilei X). Variabila X se numeste variabila exogena sau explicativa).

- este realizarea in t a variabilei reziduale, aleatoare. Aceasta contine realizarile tuturor variabilelor neobservate sau neincluse in model.

- si si sunt parametrii sau coeficientii ale caror valori dorim sa le estimam.

Acest tip de model se numeste liniar, deoarece este liniar in raport cu parametrii si Din punct de vedere econometric ne intereseaza liniaritatea in raport cu parametrii, nu cu variabilele, deoarece modelele neliniare necesita metode de estimare diferite.

1.2. Rolul termenului aleator

In general, fenomenele din stiintele sociale pe care dorim sa le modelam prin econometrie sunt fenomene complexe, ce nu pot fi explicate printr-un singur factor. Exista deci o multime de alti factori susceptibili de a-l putea explica pe Y. Din acest considerent adaugam un termen care sintetizeaza ansamblul informatiilor neincluse in model. El masoara diferenta dintre valorile reale (observate) ale lui Y si valorile estimate prin model. Termenul grupeaza trei tipuri de erori (Bourbonnais, 1998):

- eroare de specificare, datorita faptului ca am inclus in model doar o variabila explicativa, nu toti factorii care ar putea influenta variabila endogena

- eroare de masura, daca datele nu au fost exact masurate

- eroare de esantionare, datorata fluctuatiilor ce pot sa apara de la un esantion la altul in privinta observatiilor si deci si a estimatiilor.

1.3. Ipoteze fundamentale asupra modelului

Ipotezele ce vor fi detaliate mai jos nu sunt verificate intotdeauna. Considerand ca ele sunt potential verificate vom studia proprietatile estimatorilor si a metodelor de estimare. Procedurile care permit testarea acestor ipoteze vor fi detaliate in sectiunile urmatoare.

- H1 : ; variabila reziduala este de medie nula. Ansamblul factorilor lui care nu au fost retinuti in model este de speranta matematica nula. Avem astfel :