Sirurile Lui Fibonacci Si Lucas

Previzualizare referat:

Extras din referat:

Aceasta se intampla deoarece aceste formulele verifica recurentele din definitia sirurilor Fn si Ln cat si conditiile initiale.

Legatura cu functiile hiperbolice ch si sh : Vom folosi urmatoarea notatie simpla dar rar utilizata, pe care am gasit-o in revista frantuzeasca A. P. M.

E. P, editia septembrie 1980 : In revista se noteaza de asemenea Cu aceste notatii se pot scrie urmatoarele identitati : In ultimele 2 formule se poate inlocui semnul + al lui y cu semnul - odata cu semnul lui m.

Formulele se pot verifica direct analizandu-le dupa paritatea sau imparitatea lui k, n, m.

Orice identitate cu functii hiperbolice care au un argument de forma kx+k y produce in baza substitutiilor din (R 0) una sau mai multe relatii in care intervin sirurile Fn si Ln . Aplicatia 1 : Consiseram identitatea Aplicatia 2 : Consiseram identitatile Analizand cele 4 cazuri care apar in functie de paritatile lui n si m obtinem din (R 0) relatiile : Pentru m=1 obtinem identitatile : Din identitatile si din substitutiile (R 0) deducem in mod asemanator relatiile: Aplicatia 3 : Adunand relatiile (R 2) cu (R 3) obtinem fara dificultate identitatile: Aplicatia 4 : Avem valorile F0=0, L0=2 si F-1=1, L -1= -1. Acestea se deduc folosind relatia de recurenta din definitia sirurilor si valorile lor initiale.

-punand in relatiile (R 4) m=1 si m= -1 obtinem identitatile: Aplicatia 5 : Consideram acum identitatile urmatoare Analizand substitutiile (R 0) dupa paritatile lui n si m obtinem patru expresii pentru Fn+mFn-m si pentru Ln+mLn-m; tinand cont de (R 1) putem condensa rezultatele in urmatoarele doua identitati : Prima este formula lui Catalan care a fost descoperita in 1886 iar a doua este o formula probabil noua. Aplicatia 6 : Punand in (R 5) m=1 si apoi m=2 vom gasi identitatile urmatoare : In prima din aceste ultime 4 formule recunoastem relatia lui Simson.

In concluzie invitam si cititorul sa gaseasca noi relatii intre sirurile lui Fibonacci si Catalan utilizand alte identitati intre functiile hiperbolice.

Nota : prezenta lucrare este elaborata pe baza articolelor aparute in revista frantuzeasca A. P. M.

E. P. in anul 1980. Prof. Velcsov Gheorghe Ioan ...

Download referat

Primești referatul în câteva minute,
cu sau fără cont

Alte informații:
Tipuri fișiere:
doc
Diacritice:
Da
Nr fișiere:
1 fisier
Pagini (total):
4 pagini
Imagini extrase:
4 imagini
Nr cuvinte:
446 cuvinte
Nr caractere:
3 101 caractere
Marime:
24.77 KB (arhivat)
Nivel studiu:
Liceu
Tip document:
Referat
Materie:
Matematica
Tag-uri:
numere, siruri
Data publicare:
26.12.2009
Structură de fișiere:
  • Sirurile Lui Fibonacci Si Lucas
    • Referat.doc
Predat:
la liceu
Te-ar putea interesa și:
Izvorat din celebra problema a iepurilor de casa, veche de peste 800 de ani, sirul lui Fibonacci...
Aritmetica si Teoria numerelor Antichitate: -au aparut nr cu 8 cifre scrise cu hieroglife , pt...
Sus!