Introducere
Seriile formale si functiile generatoare reprezinta una dintre notiunile de care te lovesti,
oricare ar f domeniul matematicii in care lucrezi : topologie algebrica , analiza , algebra,
geometrie algebrica , etc Poate ca acesta este unul dintre aspectele cele mai frumoase
ale matematicii : acelasi adevar poate f exprimat in cele mai diverse chipuri. Acesta este
motivul cel mai important pentru care mi-am ales ca tema a lucrarii de licenta sa prezint
o mica introducere in lumea Seriilor Formale si Functiilor Generatoare.
Lucrarea am structurat-o in 2 capitole. Primul capitol este format din doua subcapitole:
" Defnitii si proprietati fundamentale" si " Derivate formale si functii trigonometrice
". Aceste subcapitole sunt impartite la r^andul lor in alte subcapitole.
^In primul capitol amincercat sa dezvolt o teorie sistematica a seriilor formale. Aceasta
teorie este cunoscuta de mai multi scriitor ori matematicieni , care o folosesc pentru a
evita intrebarile despre convergenta seriilor la infnit Am vorbit aici despre aplicatii cu
partitii , aplicatii asupra functiilor de divizori , despre functia exponentiala,serii formale de
puteri , inele de polinoame , despre cum se noteaza o serie formala, functii trigonometrice
si ecuatii diferentiale si nu in ultimul r^and despre teorema logaritmica si binomiala , unde
am defnit si demonstrat o serie de teoreme.
^In fnal spunem ca teoria seriilor formale, dezvolta aici, in analogie cu puterile seriilor
cu o singura variabila , poate f extinsa intr-un mod similar cu cazurile de variabile multiple.
Al doilea capitol cuprinde urmatoarele subcapitole : "Defnitii si exemple fundamentale
" si " Metodele lui Rainville" Aici am descris si explicat folosirea unor metode
efective pentru obtinerea functiilor generatoare ^In " Introducere " am defnit functia
generatoare , am dezvolta-o pentru a include diferite serii , cum sunt seriile Laurent, si
am folosit-o pentru a defni urmatoarele functii speciale : functia Bessel si polinoamele lui
Legendre , Gegenbauer , Hermite si Laguerre ^In " Functia factoriala si functia hipergeometric
a generalizata " si in " Obtinerea functiilor generatoare din extinderea puterilor
lui X " am aratat cum se gaseste functia factoriala si hipergeometrica , si cum se obtin
functiile generatoare cu ajutorul extinderii puterilor lui X Subcapitolul " Metodele lui
Rainville " ne prezinta alte metode de a gasi functii generatoare , cu ajutorul variabilelor
auxiliare , functiilor biliniare si bilaterale , si in fnal se face insumarea rezultatelor si
anume : sunt prezentate toate relatiile generatoare obtinute in acest capitol si explicate.
Capitolul 1
Serii Formale
1.1 Defnitii si proprietati fundamentale
1.1.1 Un exemlu din algebra
Pentru a motiva teoria incepem cu un exemplu din algebra. Fie qn numarul de
posibilitati asociate la n rezultate a1a2a3:::an intr-un sistem neasociativ
De exemplu , q3 = 2 , deoarece a1(a2a3) si (a1a2)a3 sunt singurele posibilitati.
Similar q4 = 5 din cauza relatiilor a1(a2(a3)a4); a1((a2a3)a4); (a1a2)(a3a4) , (a1(a2a3))a4,
((a1a2)a3)a4 Pentru n >= 2 este usor sa estimam formula recursiva cu argumentul
Prin impunerea unui sistem de paranteze asupra lui a1a2a3:::an , pentru a-l face un rezultat
bine defnit , putem incepe prin a scrie
(2) (a1a2:::aj)(aj+1aj+2:::an):
Acum numarul de posibilitati asociat rezultatului a1a2a3:::aj este qj , prin defnitie, si de
asemenea , al doilea factor din formula (2) poate f asociat in qn
UNIVERSITATEA "LUCIAN BLAGA" DIN SIBIU
FACULTATEA DE STIINTE SPECIALIZAREA
MATEMATICA-INFORMATICA
Pentru a descărca acest document,
trebuie să te autentifici in contul tău.
