Probleme De Impartire A Unui Numar In Parti Proportionale

Previzualizare referat:

Extras din referat:

Intr-un sir de rapoarte egale suma numaratorilor pe suma numitorilor ne da un raport egal cu fiecare din rapoartele date (avand aceeasi valoare) a1+a2+a3+ an Demonstratie: Notam cu p valoarea comuna a rapoartelor din sirul de mai sus, adica : Avem : a1=pb1, a2=pb2, . an=pbn. Insumand vom gasi: a1+a2+ +an= (a1+a2+. +an) *p, de unde a1+a2+ +an b1+b2+. +bn adica raportul intre suma numaratorilor si suma numitorilor are tot valoarea p ca si toate rapoattele din sir.

Daca avem sirul de rapoarte egale (1), spunem ca numerele a1, a2, .. an sunt proportionale, respectiv, cu numerele b1, b2, ... bn, sau ca lui a1 ii corespund b1*p lui a2 ii corespund b2*p, lui an ii corespund bn*p parti.

Exemplul 1-In sirul de rapoarte egale 10/4=30/12=5/2=70/28=p spunem ca numerele 10; 30; 5 si 70 sunt proportionale cu numerele 4; 12; 5 si 28 sau numarului 10 ii corespund 4*p parti, lui 30, ii corespund 12*p parti, lui 5 ii corespund 2*p parti si lui 70 ii corespund 28*p parti.

Exemplul 2-Sa se gaseasca toate numerele proportionale cu numerele 2 ; 7 ; 3 ; 5. Rezolvare -pentru aceasta le inmultim pe toate cu p si obti- nem numerele 2p, 7p, 3p, 5p dand lui p orice valoare dorim.

In anumite probleme formularea unei conditii suplimentare permite determinarea lui p in mod unic.

Exemplul 3-Sa se afle 4 numere proportionale cu numerele 2 ; 7 ; 3 si 5 stiind ca al treilea numar este 27. Rezolvare-Toate numerele proportionale cu 2; 7; 3 si 5 sunt de forma 2p ; 7p ; 3p ; 5p (cu p oarecare). Conditia suplimentara din enunt permite calcularea in mod unic a lui p 3p=27 p=27/3=9 Deci numerele cautate sunt: 2*9=18; 7*9=63; 27 si 5*9=45. Impartirea unui numar in parti invers proportionale cu mai multe numere date Definitie : Numerele a1 , a2, ... an sunt invers proportionale cu numerele date b1, b2, bn, daca ele sunt direct proportionale cu inversele numerelor date, adica: a1*b1=a2*b2= an*bn Exemplu: Numerele 3, 2 si 6 sunt invers proportionale cu numere le 8, 12 si 4 si se scrie : Regula. Impartirea unui numar in parti invers proportionale cu numere date revine la impartirea acelui numar in parti direct proportionale cu inversul numerelor date.

Problema 1. Sa se imparta numarul 206 in patru parti invers proportionale cu numerele : 3/2 ; 2 ; 10/3 ; 4. Inversele acestor numere sunt: 2/3; 1/2; 3/10; 1/4. Fie a, b, c, d numerele cautate, parti ale numarului 206. Scriem ca ele sunt direct proportionale cu numerele 2/3; 1/2; 10 si 1/4 aducand totodata aceste fractii la acelasi numitor.

a/40=b/30=c/18=d/15=p a+b+c+d=p (40+30+18+15) 206=p*103 p=2 Deci: a=40*2=80 b=30*2=60 c=18*2=36 d=15*2=30 ...

Download referat

Primești referatul în câteva minute,
cu sau fără cont

Alte informații:
Tipuri fișiere:
doc
Diacritice:
Nu
Nota:
8/10 (2 voturi)
Anul redactarii:
2007
Nr fișiere:
1 fisier
Pagini (total):
4 pagini
Imagini extrase:
5 imagini
Nr cuvinte:
474 cuvinte
Nr caractere:
2 880 caractere
Marime:
10.07 KB (arhivat)
Nivel studiu:
Gimnaziu
Tip document:
Referat
Materie:
Matematica
Data publicare:
26.12.2009
Structură de fișiere:
  • Probleme De Impartire A Unui Numar In Parti Proportionale
    • Referat.doc
Predat:
la gimnaziu

Ai gasit ceva în neregulă cu acest document?

Te-ar putea interesa și:
Introducere Anual in Republica Moldova circa 2000 de persoane sunt liberate din institutiile...
Rezistenta materialelor este o disciplina de cultura tehnica generala, situata intre stiintele...
In urma cu trei decenii, Peter Drucker definea marketingul prin opozitie cu vanzarile:...
PROBLEME ENERGETICE GENERALE ALE INSTALATIILOR ELECTROTERMICE 1.1. Instalatii si echipamente...
CONFLICTE DE JURISDICTIE 1) Consideratii prealabile A. Conventia arbitrala sau clauza de...
Sus!