Grafice de funcții

Fie E si F doua multimi. Spunem ca s-a definit o functie pe E cu valori in F daca fiecarui element x (E i s-a pus in corespondenta un element y (F si numai unul. Se numeste functie ansamblul format din multimile E si F si din corespondenta de la elementele lui E la elementele lui F. Multimea E se numeste domeniul de definitie al functiei, iar multimea F se numeste multimea in care functia ia valori.

O functie se poate nota astfel: f: E?F. Un element generic x din domeniul de definitie E se numeste argument sau o variabila a functiei f. elementul din F care corespunde unui element x (E prin functia f se noteaza f (x) si se numeste imaginea lui x prin f sau valoarea functiei f in x.

functiile arcsinus si arccosinus trebuie sa fie definite pe [-1, 1]; numarul, caruia i se aplica logaritmul, trebuie sa fie strict pozitiv, iar baza logaritmului trebuie sa fie strict pozitiva si diferita de 1. Se expliciteaza functiilor: modulul, maxim, minim, signatura, partea intreaga si partea zecimala (daca functia le contine). Se determina paritatea sau imparitatea functiei: daca functia este para, f (x) =f (-x), atunci graficul functiei este simetric fata de axa ordonatelor, daca functia este impara, f (x) =-f (x), atunci graficul functiei este simetric fata de originea axelor; deci este suficient ca trasarea graficului sa fie efectuata pe semiaxa Ox pozitiva, apoi sa se simetrizeze. Graficul unei funtii f este simetric fata de dreapta x=a daca f (x) =f (2a-x) I este simetric fata de punctul (a, 0) daca f (x) =-f (2a-x). Se determina perioada T a functiei trigonometrice si se traseaza fraficului pe intervalul [0, T] intersectat cu domeniul de definitie, apoi extensia sistemului (a detaliului de grafic) pe toata axa absciselor.

Se determina intersectia cu axele de coordonate: y=0 (f (x) =0, iar daca solutiile ecuatiei f (x) =0 exista, atunci acestea reprezinta abscisele punctelor in care graficul intersecteaza axa Ox; x=0 (y=f (0) (punctul in care graficul intersecteaza axa ordonatelor.

Daca domeniul de definitie este nemajorat, atunci se cerceteaza limita functiei cand x , iar daca domeniul de definitie este neminorat, atunci se cerceteaza limita functiei cand x - . Se determina asimptotele: verticale.

Asimptotele verticale se definesc pentru functii nemarginite, chiar daca sunt definite pe multimi marginite.

Ele trebuie cautate in punctele de discontinuitate ale functiei, adica in punctele in care functia f nu este definita.

Observatie: daca dreapta x=x0 este asimptota verticala la graficul functiei f, atunci distanta dintre grafic si asimptota, masurata pe orizontala, descreste necontenit cand punctul de pe grafic se departeaza necontenit; oblice. Se cauta pentru functii definite pe multimi nemarginite, chiar daca functiile sunt marginite.

Daca multimea E, pe care este definita functia, este nemarginita la dreapta, atunci + (este un punct de acumulare al multimii E.

Daca multimea E, pe care este definita functia, este nemarginita ...