Geometria Analitica A Dreptei

Se numeste versor al dreptei d un vector de lungime 1, care are directia dreptei d. Daca A apartine lui d ii asociem un numar real, unic x, numit coordonata sa. Atunci OA=x*i. Daca x>0 atunci A este in sensul pozitiv al axei Ox. Daca x (x2-x1) / (x3-x1) = (y2-y1) / (y3-y1) 7. Conditia de perpendicularitate u-v x1*x2+y1*y2 = 0 8. Coordonatele mijlocului unui segment xM= (xA+xB) /2 yM= (yA+yB) /2 9. Coordonatele centrului de greutate al unui ? xG= (xA+xB+xC) /3 yG= (yA+yB+yC) /3 10. Ecuatia dreptei in plan Graficul functiei de gradul I, f: R ? R, f (x) = ax + b, cu a=0 este o dreapta formata din punctele de coordonatele (x, y) unde y=ax+b. Orice dreapta este bine determinata de doua puncte distincte ale sale. - Daca a=0, dreapta de ecuatie y=b este orizontala dusa prin b; - Daca a=0 dreapta de ecuatie y=ax+b este oblica; - Mai exista dreapta verticala de ecuatie x=c. 11. Ecuatia dreptei care trece printr-un punct dat si are o directie data Ecuatia dreptei care trece printr-un punct A (x0, y0) si are directia vectorului u=pi+qj este (x-x0) /p= (y-y0) /q, p, q =0 Daca p=0 => u=qj => d||Oy si dreapta este verticala cu ecuatia x=x0 Daca q=0 => u=pi => d||Ox si dreapta este orizontala cu ecuatia y=y0 12. Coeficientul unghiular. Panta unei drepte.

Fie d o dreapta in sistemul de axe xOy. Unghiul a format de dreapta d cu sensul pozitiv al axei Ox se numeste coeficientul unghiular al dreptei d. Dreapta d: y=mx+n are panta m=tg. a, unde a = unghiul format de dreapta d cu sensul pozitiv al axei Ox. Ecuatia dreptei care trece printr-un punct dat A (x0, y0) si are panta data m, este y-y0=m (x-x0). 13. Conditia de paralelism a doua drepte d1: y=m1x+n1 d2: y=m2x+n2 d1||d2 d1||d2 m1=m2 (au aceeasi panta) 14. Conditia de perpendicularitate a doua drepte d1: y1=m1x+n1 d2: y2=m2x+n2 d1-d2 m1*m2 = -1 15. Ecuatia dreptei care trece prin 2 puncte date Ecuatia dreptei care trece prin 2 puncte date A, B = AB: (y-yA) / (yB-yA) = (x- -xA) / (xB-xA) CONCLUZIE: Ecuatia generala a dreptei d: ax+by+c=0 unde a?+b?=0. ...