Euclid

O traditie perpetuata fara intrerupere timp de patru secole pretinde ca primul matematician al epocii elenistice, Euclid, ar fi trait la inceputul secolului al III-lea. Nu exista insa nici un document autentic care sa sprijine aceasta parere general acceptata. Intr-adevar, prima referire explicita la Euclid apare abia intr-o prefata a lui Apollonios.

In general vorbind, nu avem nici o dificultate in a face din Euclid un precursor al lui Arhimede.

Cu toate acestea, unele pasaje din opera siracuzanului ne fac sa ne intrebam daca nu cumva Euclid a fost fie unul din precursorii imediati ai lui Arhimede, fie chiar unul dintre contemporanii acestuia.

In orice caz, studiul matematicilor epocii alexandrine trebuie sa inceapa cu opera lui Euclid.

Geometria plana.

Acest ansambul foarte impunator cuprinde, in primul rand, Elementele, opera fundamentala in 13 carti, care a dominat matematica elementara pana in secolul trecut.

Elementele pot fi subdivizate in cinci parti. Primele patru carti sunt consacrate geometriei plane, si anume, exclusiv studiului figurilor poligonale si circulare. In ele nu se face uz de notiunea de asemanare. Aceasta notiune este studiata in partea a doua, formata din Cartea a V-a, care trateaza, pe plan abstract, rapoartele si proportiile, si din Cartea a VI-a, care este o aplicare a cartii anterioare la geometria plana.

Teoria numerelor intregi face obiectul partii a treia care cuprinde Cartile VII, VIII si IX. Cartea a X-a, cea mai extinsa dintre toate, este consacrata celor mai simple numere irationale algebrice. Partea a cincea si ultima trateaza geometria in spatiu si cuprinde Cartile XI, XII si XIII.

La inceputul Cartii I, Euclid plaseaza definitiile, cinci cerinte sau postulate si notiunile comune in numar variabil in diferitele editii, dintre care cel mult cinci sunt considerate autentice. Dintre postulate, cel mai celebru este ultimul: Daca o dreapta taind doua drepte formeaza unghiurile interne si de aceeasi parte mai mici decat doua unghiuri drepte, cele doua drepte prelungite la infinit se vor intalni in partea in care se afla unghiurile mai mici decat doua unghiuri drepte. Acesta este celebrul postulat al lui Euclid pe care, in zilele noastre, preferam sa-l enuntam in forma pe care i-a dat-o J. Playfair, in secolul al XVIII-lea: Printr-un punct al planului nu se poate duce decat o singura paralela la o dreapta data.

In secolul al III-lea i. e. n., el constituia conditia necesara pentru aplicarea rationamentului matematic in geometrie si a ramas ca atare pana in secolul al XVIII-lea e. n. Astazi stim ca sunt posibile multe geometrii elementare, insa pentru a formula si deci utiliza geometrii neeuclidiene trebuie sa poata fi folosite functiile circulare si functiile exponentiale. Grecii, care nu aveau la dispozitie decat algebra babiloneana, adaptata la geometrie prin intermediul tehnicii aplicatiilor ariilor, erau nevoiti sau sa admita postulatul lui Euclid, sau sa abandoneze orice cercetare in domeniul ...

"ISTORIA GENERALA A STIINTEI"

Publicata sub conducerea lui Rene Taton

Vol. I Stiinta antica si medievala de la origini la 1450

Editura Stiintifica

Bucuresti, 1970