Elemente de trigonometrie, formule algebrice geometrice

Intr-un triunghi dreptunghic, considerand masura unui unghi ascutit numim: sinusul=cateta opusa / ipotenuza

cosinusul=cateta alaturata / ipotenuza

tangenta=cateta opusa / cateta alaturata

cotangenta=cateta alaturata / cateta opusa

Sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta se numesc functii trigonometrice si se noteaza cu sin, cos, tg, si ctg.

In triunghiul ABC de mai sus avem:

Simple formule trigonometrice

Fiind dat un triunghi ABC dreptunghic in A, sunt adevarate urmatoarele relatii:

formula fundamentala a trigonometriei

Tabele trigonometrice

Nu punem aici decat cele mai cunoscute valori ale functiilor trigonometrice (in tabelul de mai jos):

u300450600

sin u

cos u

tg u

1

ctg u

1

Media aritmetica

Media geometrica (proportionala):

Media aritmetica ponderata:

, unde a1, a2, , an reprezinta numerele, cu ponderile p1, p2, , pn.

Puteri:

Formule de calcul prescurtat:

Ecuatia de gradul I:

O ecuatie de gradul I are forma: ax+b=0. Solutia acestei ecuatii este x=-b/a, cu a diferit de 0. Daca a=0 si b diferit de 0, solutia este multimea vida. Altfel, adica daca a=0 si b=0, solutia este intreaga multime de definitie.

Ecuatia de gradul al II-lea:

Forma canonica a unei ecuatii de gradul al II-lea este: ax2+bx+c=0. Etapele rezolvarii acestei ecuatii sunt:

- Calcularea discriminantului:

Evaluarea discriminantului:

daca discriminantul este negativ, ecuatia nu are solutii reale;

daca discriminantul este nul, ecuatia are o singura solutie (x1=x2); Triunghiul

Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:

P=AB+BC+CA

Aria triunghiului=(inaltimea x baza)/2, adica:

Atriunghi=(b x h)/2.

In cazul nostru, b=BC, iar h=AD. Deci,

AABC=(BCxAD)/2

Paralelogramul

Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:

P=AB + BC + CD + DA. Deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente (egale), perimetrul poate fi calculat astfel P=2(AB + BC).

Aria paralelogramului = baza x inaltimea, adica Aparalelogram=b x h, iar in cazul nostru,

AABCD=DC x AM, pentru ca

DC=b (baza) si AM=h (inaltime).