Ecuații Și Inecuații Logaritmice

1) Ecuatiile logaritmice sunt ecuatii in care expresiile ce contin necunoscute apar ca baza sau ca argument al unor logaritmi.

La fel ca la ecuatiile exponentiale, in practica atunci cand avem de rezolvat o ecuatie logaritmica, vom proceda astfel: folosind diverse substitutii precum si proprietatile logaritmice, vom cauta s-o reducem la rezolvarea unor ecuatii simple, de regula de gradul intai sau de gradul al doilea.

Obtinem x2-3x+9=x2 si deci 3x=9, x=3. Deoarece pentru x=3>0, expresia x2-3x+9 este pozitiva, rezulta ca x=3 este solutie a ecuatiei. Rezolvarea altor ecuatii se bazeaza pe injectivitatea functiei logaritmice, si anume din logaf (x) =logag (x), deducem f (x) =g (x), impunand conditiile: f (x) >0, g (x) >0 adica x1=4, x2=-3. Deoarece pentru x2=-3 obtinem x-3=-3-3=-60. Logaritmand, obtinem o ecuatie echivalenta lg (xlgx+2) =lg1000 care devine (lgx+2) lgx=3. Notand lgx=y, avem y2+2y-3=0 si deci y1=-3, y2=1. Din lgx=-3, obtinem x=10-3, x=0, 001, iar din lgx=1, rezulta x=10. ...