Determinanți, definiția determinantului de ordinul n, regula lui Sarrus a triunghiului

si se numeste determinant de ordin 3. Termenii care apar in formula se numesc termenii dezvoltarii determinantului.

Suma celor sase produse da valoarea determinantului d de ordin 3. Acest procedeu de calcul se numeste regula lui Sarrus.

Am vazut ca determinantul de ordin trei are in dezvoltarea sa sase termeni, trei cu semnul plus si alti trei cu semnul minus.

Primul termen cu plus se gaseste inmultind elementele de pe diagonala principala, iar ceilalti doi, inmultind elementele situate in varfurile celor doua triunghiuri care au o latura paralela cu cu diagonala principala. Dupa aceeasi regula, referitoare la diagonala secundara, se obtin termenii cu minus.

Obs.: Atat regula lui Sarrus cat si regula triunghiului se aplica numai determinantilor de ordin 3. Exemplu. Sa se calculeze prin cele doua metode de mai sus determinantul R. Regula lui Sarrus.

Regula triunghiului Recurent (sau dezvoltare dupa o linie sau o coloana) Determinantul de ordin 3 are 6 (= 3! ) termeni dintre care trei sunt cu semnul plus, iar ceilalti cu semnul minus.

Are loc urmatoarea proprietate: Observatii 1) Egalitatea (1) se mai numeste dezvoltarea determinantului dupa elementele liniei intai, iar egalitatea (2) se numeste dezvoltarea determinantului dupa elementele coloanei intai.

2) Formulele (1) si (2) sunt relatii de recurenta, deoarece determinantul de ordin 3 se exprima cu ajutorul unor deteminanti de ordin inferior (2). 2. 2. Definitia determinantului de ordin n Voi defini in continuare determinantul de ordin n prin recurenta cu ajutorul determinantilor de ordin n 1. Pentru aceasta sunt necesare unele precizari.

Observatii 1) Elementelor, liniilor si coloanelor matricii A le vom spune de asemenea elementele, liniile si coloanele determinantului 2) Formula din definitie spunem ca reprezinta dezvoltarea determinantului de ordin n dupa elementele primei linii.

3) Definitia determinantului de mai sus este inca putin eficienta (o voi ilustra mai jos pentru n = 4). De aceea se impune stabilirea unor proprietati ale determinantilor care sa fie comode atat din punct de vedere al teoriei si din punct de vedere calculatoriu. Aceste proprietati le prezint in paragraful urmator.

Exemplu Sa se calculeze determinantul de ordin 4: R. Aplicam definitia data mai sus pentru n = 4 si dezvoltam determinantul dupa elementele liniei intai.

Avem: unde determinantii de ordin 3 i-am calculat prin una din metodele prezentate la determinantii de ordin 3. ...