Criterii de Divizibilitate

Exemplu:

a) Se pot aseza 630 kg de mere in lazi de 10 kg, toate pline?

Dar 500 kg?

Da, pentru ca:

630:10=63 adica 630=63*10

500:10=50 adica 500=50*10

b) Se pot aseza 588 kg de castraveti in cutii de 10 kg?

Dar 66 kg?

Nu, pentru ca:

588=58*10+8

66=6*10+6

1. Numerele 630 si 500 se divid cu 10.

2. Numerele 588 si 66 nu se divid cu 10.

Generalizam: Daca ultima cifra a unui numar natural este 0, atunci numarul se divide cu 10.

? Daca ultima cifra a unui numar nu este 0, atunci numarul nu se divide cu 10.

Exemple:

a) 56950 se divide cu 10 pentru ca are ultima cifra 10.

b) 45684 nu se divide cu 10 pentru ca nu are ultima cifra 10.

c) Numerele de forma 28z sint divizibile cu 10 daca z=0.

Nota: Daca numarul natural f se divide cu 10, atunci f se divide cu 2*5, deci cu 2 si cu 5.

Exercitii:

1) Aflati numarul natural x care este multiplu a lui 10 si verifica relatia:

a) 55<x<80 deci X={60,70}

b) 8x+9x<171 deci X={10}

c) 95>x deci X={10,20,30,40,50,60,70,80,90}

2) Aflati multimile A,B pentru care se verifica relatiile:

A={xx EUR N*, 101> x, x se divide cu 10}

B={xx EUR N, 54<x<60, x se divide cu 10}

C={ xx EUR N*, 25>x, x nu se divide cu 10}

D={ xx EUR N, 15<x<20, x nu se divide cu 10}

Rezolvare:

A={10,20,30,40,50,60,70,80,90,100}

B=O

C={1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,23,24}

D={16,17,18,19}

Fie numarul ab . Deoarece ab=10a+b, rezulta ca 10 ab daca si numai daca b=0

Criteriul de divizibilitate cu 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

Priviti numerele de mai sus.Numerele de culoarea mai intunecata sunt multipli ai lui 5, celelalte-nu. Hai sa verificam citeva numere:

5 se divide cu 5, pentru ca 5=5*1

20 se divide cu 5, pentru ca 20=5*4

39 nu se divide cu 5, pentru ca 39=5*7+4

12 nu se divide cu 5, pentru ca 12=5*2+2

Observam: 15,60,95,110 si alti multipli ai lui 5 au ultima cifra 0 sau 5. Niciodata nu pot fi alte cifre!!!

***Daca ultima cifra a unui numar natural 0 sau 5, atunci numarul se divide cu 5!!!

***Daca ultima cifra a unui numar nu este 0 si nici 5, atunci numarul nu este un multiplu a lui 5!!!