Cercul

Definitie: Cercul cu centrul in O si de raza r este multimea tuturor punctelor din plan situate la distanta r fata de O. Se noteaza C (O, r). Fiind dat cercul C (O, r), multimea punctelor M din plan pentru care OM < r se numeste interiorul cercului si se noteaza: IntC (O, r). Multimea punctelor N din plan pentru care ON > r, se numeste exteriorul cercului si se noteaza: ExtC (O, r). 1. Fiind date doua puncte distincte A si B, exista o infinitate de cercuri ce contin punctele A si B.

4. Daca A, B, C sunt trei puncte distincte ale unui cerc, atunci centrul cercului se afla la intersectia mediatoarelor triunghiului ABC.

5. Daca doua cercuri au trei puncte distincte comune, atunci ele coincid.

Exercitii Sa se construiasca triunghiul ABC si apoi cercul circumscris triunghiului.

AB=7cm; AC=8cm; BC=9cm; AB=AC=6cm; BC=10cm AB=AC=BC=8cm Se dau punctele A si B asfel incat AB=5cm. Exista cercuri de raza 2cm care sa contina punctele A si B?

Dar de 2, 5cm? Cate cercuri de raza 4cm trec prin punctele A si B?

Unghi la centru.

Arce de cerc.

Teorema 1. La arce congruente corespund coarde congruente (in acelasi cerc sau in cercuri congruente). Se dau arcele AB si CD congruente.

Reciproca. La coarde congruente corespund arce mici congruente (in acelasi cerc sau in cercuri congruente) Teorema 2. Daca A si B sunt doua puncte distincte ale unui cerc, atunci diametrul perpendicular pe coarda AB imparte coarda si arcele in doua parti congruente.

Teorema 3. Daca doua coarde ale unui cerc sunt congruente, atunci distantele de la centru la coarde sunt egale.

Teorema 4. Teorema 5. Probleme Care este masura unghiului format de acele unui ceas la ora 9 si 25 de minute? Dar la ora 9 si 15 minute? Arcele AB si CD sunt congruente.

Punctele C, O, si B sunt coliniare.

ABDC este un dreptunghi.

sa se calculeze distanta de la O la CD; sa se calculeze masurile arcelor mici AF, FB si BG; sa se demonstreze ca arcele mici FB si AG congruente; Dreapta secanta fata de un cerc este dreapta care are doua puncte comune cu cercul: A si B.

Dreapta tangenta la cerc este dreapta care are un singur punct comun cu cercul: T. Dreapta tangenta la cerc este perpendiculara pe raza in punctul de intersectie al ei cu cercul.

Dreapta exterioara cercului este dreapta care nu are puncte comune cu cercul.

Probleme Fie ABC un triunghi echilateral cu latura de 6cm, iar C un cerc cu centrul in A si raza 2cm. Stabiliti pozitia dreptei BC fata de C (A, 2cm). Unghi inscris in cerc Definitie Spunem ca triunghiul ABC este inscris in cerc daca varfurile sale apartin cercului.

Teorema I Masura unui unghi inscris in cerc este jumatate din masura arcului cuprins intre laturile sale.

In figurile de mai sus avem: Teorema II Masura unui unghi cu varful pe cerc, avand una din laturi secanta, iar cealalta latura tangenta cercului, este jumatate din masura arcului de cerc inclus in ...