Măsurarea Puterii Electrice

♦ Circuit monofazat în regim sinusoidal

Tensiunea şi curentul se consideră de variaţie sinusoidală în timp, de frecvenţă:

(1)

(2)

- Puterea instantanee la bornele unui dipol electric:

(3)

este (algebric) putere primită, respectiv cedată, după cum sensurile tensiunii la borne u(t) şi curentului i(t) se asociază după regula de la receptoare, respectiv de la generatoare.

În regim sinusoidal, înlocuind pe u(t) din relaţia (1) şi pe i(t) din relaţia (2), se obţine, cu :

(4)

Puterea instantanee este deci o mărime periodică, având o componentă constantă şi o componentă de frecvenţă dublă.

- Energia activă absorbită într-un interval de timp T', practic foarte mare faţă de perioada semnalelor T=2/, este:

(5)

- Puterea medie activă absorbită în acest interval este:

(6)

Al doilea termen al acestei puteri tinde către zero, când T'.

- Puterea activă este valoarea medie a puterii instantanee p(t), luată pe un număr n întreg de perioade:

(7)

În acest caz, pentru un dipol electric:

(8)

Cu 2πT'=2πnT, paranteza dreaptă din (6) se anulează şi rezultă pentru puterea activă expresia:

(9)

Observaţii:

• Expresia (4) a puterii instantanee arată că aceasta oscilează cu pulsaţia 2 în jurul valorii ei medii, care este puterea activă (Fig.3.1.5.b).

• Chiar dacă dipolul este un receptor pasiv, cu P>0, există momente în decursul unei perioade, când puterea instantanee este negativă, deci este, de fapt, cedată spre exterior.

În figură se indică sensurile reale ale tensiunii, curentului şi puterii în diferite momente ale unei perioade.

Semnificaţia puterii active: a) reprezentarea mărimilor; b) variaţia în

timp a puterii instantanee; c) sensurile instantanee reale ale

tensiunii, curentului şi puterii în diferite momente ale unei perioade.

♦ Circuit monofazat în regim nesinusoidal

La funcţionarea în regim permanent a unui circuit monofazat, o mărime instantanee nesinusoidală (tensiune u sau curent i) poate fi considerată ca având două componente:

• o componentă fundamentală, de frecvenţa reţelei (u1, respectiv i1), şi

• o componentă, care conţine toate armonicile de rang (uH , respectiv iH ):

(10)

în care:

(11)

Puterea activă, definită ca media pe o perioadă a puterii instantanee, este:

(12)

Deci, în regim nesinusoidal, puterea activă este dată de suma puterilor active corespunzătoare fiecărei armonici în parte.

Puterea activă poate fi considerată ca o sumă de două componente:

• puterea activă fundamentală:

(13)

• suma puterilor armonice:

(14)

Puterea reactivă

Se numeşte putere reactivă a unui dipol electric mărimea definită de produsul valorilor efective ale tensiunii şi ale curentului multiplicat cu sinusul unghiului de defazaj şi se notează cu Q :

(15)

Puterea reactivă primită de un dipol pasiv este pozitivă la circuitele inductive şi negativă la circuitele capacitive.