Determinarea densității relative și a masei molare

Densitatea unei substante ?, dupa cum este bine cunoscut, este raportul dintre masa si volumul acelei substante:

? = m/V

unde m este masa volumului V din substanta respectiva.

Deoarece in cazul gazelor, densitatea se exprima prin valori mici, se foloseste mai

des densitatea relativa a gazului decat densitatea absoluta:

?r = ?'/?"(2)

Daca cele doua gaze sunt luate in aceleasi conditii de temperatura si presiune,

atunci densitatea relativa se poate exprima in functie de masa molara. Pentru a ar ata aceasta, vom scrie expresia densitatii fiecarui gaz in parte, in cazul in care masa, de volum cunoscut, este egala cu masa molara:

?' = m'/V'm' ?' = ?"/V"?(3)

unde ?', ?" sunt densitatile respective ale celor doua gaze, ?', ?" sunt masele lor molare, V'? si V"? sunt volumele lor molare.

In aceleasi conditii de temperatura si presiune, conform legii lui Avogadro,

volumele molare sunt egale intre ele, astfel ca:

?r ? ??/ ??? ? ????/V???? ?- ??/ ??? ,

? /V?

si atunci:

?r = ?'/?"(4)

Adica: densitatea relativa a unui gaz in raport cu un alt gaz aflat in aceleasi conditii

de temperatura si presiune este egala cu raportul maselor molare ale celor doua gaze.

Cunoscand densitatea relativa a unui gaz in raport cu alt gaz ales ca preferinta,

precum si masa molara a acestui gaz, putem afla masa molara a gazului studiat, prin relatia:

?' = ?r - ?"(5)

In lucrarea de fata, pentru determinarea densitatii relative ne vom folosi de legea

curgerii gazelor prin orificii mici. Pentru aceasta, sa stabilim expresia matematica a legii amintite. Presupunem ca peretele 1 (fig.

1) separa spatiul in care se afla gazul la presiunea p1 de spatiul in care trece prin curgere la presiunea p2. Consideram ca gazul curge de la presiunea p1 din vasul 2 (fig. 1) in locul cu presiunea p2 (p1 >

Fig. 1

p2) printr-un orificiu 3 sub forma unei vine cilindrice.

Sa aplicam legea lui Bernoulli acestei curgeri, considerand curgerea prin orificiu laminara si neglijand frecarea dintre gaz si peretii orificiului:

?v2?v2

p1 ? 21 ? ?gh1 ? p2 ?22? ?gh2(6)

In aceasta formula s-a notat cu ? densitatea gazului care se scurge si pe care o vom considera constanta, cu v1 viteza de curgere a gazului in vasul 2, cu v 2 viteza de curgere a gazului dupa ce a iesit prin orificiul 3, cu h1 si h2, respectiv inaltimea de la nivelul din vas la care se refera membrul stang al ecuatiei (6) pana la nivelul arbitrar ales si inaltimea de la nivelul din vana de gaz la care se refera membrul drept al ecuatiei (6) pana la acelasi nivel arbitrar ales (deoarece in formula (6) intervine numai diferenta dintre h1 si h2).

Formula (6) se scrie cu o buna aproximatie:

p1 - p2 = r/2 (v22 - v21) ,(6')

caci datorita valorii mici a densitatii gazului, marimea ?g (h1 - h2) este neglijabila in formula de mai sus fata de diferenta de presiune statica (p1 - p2 )*. Formula (6') se mai poate simplifica tinand seama de faptul ca viteza de curgere a gazului la iesirea prin orificiul ingust este mult mai mare decat viteza de curgere in tubul 1 (fig. 1). Daca vom nota cu S1 aria sectiunii transversale a tubului 2 si cu S2 aria orificiului 3, atunci conform legii de continuitate a curgerii gazului, vom putea demonstra aceasta afirmatie. Conform regulii amintite:

v1S1 = v2S2(7)

sauv2/v1 = S1/S2

Deoarece S1 [ S2, atunci S1/S2 [1 si deci, rezulta ca v2 [ v1, astfel ca cu cat mai mult

v2 poate fi neglijat fata de v1 in formula (6')**.

Notand v2 prin v si inmultind relatia (6') cu 2/?, legea lui Bernoulli se scrie in cazul nostru particular:

v2 = 2(p1 - p2)/?(8)

Deducerea ecuatiei (8) este facuta in anumite conditii care o fac sa fie aproximativa.

Astfel, am considerat ca densitatea gazului este constanta in timpul curgerii, am neglijat frecarea dintre gaz si peretii orificiului etc. In realitate, aceste conditii nu sunt indeplinite decat aproximativ, totusi experienta