Modelul Liniar Unifactorial

Se cunosc urmatoarele date privind incasarile medii lunare si suprafata comerciala a 12 societati avind acelasi profil de activitate: unde: - y reprezinta valorile reale ale variabilelor dependente (incasarile medii lunare); - x reprezinta valorile reale ale variabilelor independente (suprafata comerciala); - u este variabila reziduala, reprezentand influen?ele celorlalti factori ai variabile y, nespecificati in model, considerati factori intamplatori, cu influente nesemnificative asupra variabilei y.

Analiza datelor din tabel, in raport cu procesul economic descris conduce la urmatoarea specificare a variabilelor: y incasarile medii lunare reprezentand variabila rezultativa, ale carei valori depind de o serie de factori: suprafata comerciala, amplasarea magazinului, publicitate, numar de salariati, pret de vanzare, s. a. m. d.; x suprafata comerciala, factorul considerat cu influenta cea mai puternica asupra variabilei y.

Specificarea unui model econometric presupune alegerea unei functii matematice cu ajutorul careia poate fi descrisa legatura dintre cele doua variabile.

Pentru modelul unifactorial, procedeul cel mai des folosit il constituie reprezentarea grafica cu ajutorul corelogramei.

Cu ajutorul graficului s-au reprezentat legaturile dintre incasarile medii lunare ale unitatii (variabila rezultativa) si suprafata comerciala. Din grafic se poate observa ca asupra caracteristicii rezultative, pe langa suprafata comerciala, au influentat si alti factori intrucat exista puncte a ezate fara nici o regularitate, influenta acestor factori intamplatori neidentificati se va elimina prin ajustare, adica prin stabilirea liniei de regresie teoretica. Intre numarul de angajati si volumul vanzarilor exista o legatura stransa datorita concentrarii intense a frecventelor in jurul diagonalei.

Din grafic se poate observa ca distributia punctelor empirice poate fi aproximata cu o dreapta. Drept urmare, modelul econometric care descrie legatura dintre cele doua variabile este un model liniar unifactorial y = a + bx + u, a si b reprezentand parametrii modelului, b > 0, panta dreptei fiind pozitiva rezulta ca legatura dintre cele doua variabile este directa liniara.

a - este coeficientul care exprima influenta factorilor neinclusi in model, considerati cu influenta constanta b - coeficient de regresie b. Deoarece parametrii modelului sunt necunoscuti, valorile acestora se pot estima cu ajutorul mai multor metode. Se va utiliza metoda celor mai mici patrate, aceasta fiind utilizata in mod curent. Aceasta metoda porne te de la urmatoarea relatie: unde: In mod concret MCMMP consta in a minimiza functia: Rezolvand sistemul: Tabel 1. a Tabel 1. b Valorile variabilei reziduale se vor obtine din urmatoarea relatie: unde: k este numarul estimatorilor; In urma acestor calcule, modelul econometric se poate scrie: (0, 218) (0, 002) c. Estimatorii obtinuti cu ajutorul metodei celor mai mici patrate ...