Mișcările planetelor și sateliților

Miscarile corpurilor din sistemul solar pot fi deduse din legile miscarii si din legea atractiei universale. Dupa cum a aratat Kepler, toate planetele se misca pe orbite eliptice, Soarele fiind intr-unul din focare. Putem afla o multime de lucruri despre miscarea planetelor considerand cazul particular al orbitelor circulare. Vom neglija fortele dintre planete, considerand numai interactia dintre Soare si o planeta data. Aceste consideratii se aplica la fel de bine miscarii unui satelit (natural sau artificial) in jurul unei planete. Se considera doua corpuri sferice de mase M si m miscandu-se pe orbite circulare sub influenta atractiei gravitationale reciproce. Centrul de masa al acestui sistem de doua corpuri se afla pe linia care le uneste, intr-un punct C astfel incat: mr = MR. Daca nu exista forte externe care sa actioneze asupra acestui sistem, centrul de masa nu are acceleratie. In acest caz se alege C ca origine a sistemului de referinta. Corpul mare de masa M se misca pe o orbita de raza constanta R, iar corpul mic de masa m se misca pe o orbita de raza constanta r, ambele corpuri avand aceiasi viteza unghiulara ?. Pentru ca aceasta sa aiba loc, forta gravitationala care actioneaza asupra fiecarui corp trebuie sa asigure acceleratia centripeta necesara. Deoarece aceste forte gravitationale reprezinta o pereche actiune-reactiune, fortele centripete trebuie sa fie egale in modul si opuse ca sens. Adica: m?2r (modulul fortei centripete exercitata de M asupra lui m) trebuie sa fie egal cu M?2R (modulul fortei centripete exercitata de m asupra lui M). Faptul ca este asa rezulta imediat, deoarece mr = MR, astfel incat m?2r = M?2R. Conditia specifica este atunci ca forta gravitationala exercitata asupra fiecarui corp sa fie egala cu forta centripeta necesara pentru a-l mentine in miscare pe orbita sa circulara, adica: (GMm) / (r+R) 2=m?2 r (1) Daca un corp are o masa mult mai mare decat celalalt, ca in cazul Soarelui si al unei planete, departarea sa fata de centrul de masa este mult mai mica decat departarea celuilalt corp. Se presupune ca R este neglijabil in comparatie cu r. Ecuatia de mai sus devine: GMs=?2r3 (2) unde Ms este masa Soarelui. Daca exprimam viteza unghiulara prin perioada de revolutie, ? = 2p/T, obtinem: GMs = 4p2r3/T2 (3) Aceasta este o ecuatie fundamentala pentru miscarea planetelor; ea este valabila de asemenea pentru orbite eliptice daca definim pe r ca fiind semiaxa mare a elipsei. O consecinta imediata a ecuatiei (3) este aceea ca ea prezice legea a treia a lui Kepler pentru miscarea planetelor in cazul particular al orbitelor circulare. Acum putem exprima ecuatia (3) astfel: T2 = 4p2r3/GMs (4) Observam ca masa planetei nu figureaza in aceasta expresie. Aici 4p2/GMs este o constanta, aceiasi pentru toate planetele. Daca perioada T si raza r de revolutie sunt cunoscute pentru o planeta, ecuatia (3) poate fi folosita pentru a ...