Model Liniar de Regresie Unifactoriala

Pornind de la datele din Tabelul 1, in cele ce urmeaza, va fi construit un model de regresie unifactoriala ce va descrie dependenta suprafetei locuibile de volumul populatiei. Ca unitati de observatie au fost alese 17 judete din jumatatea de sud a Romaniei Datele sunt preluate din culegerea “Teorie si practica econometrica”, autori: V. Voineagu, E. Titan, R. Serban, S. Ghita, D. Todose, C. Boboc, D. Pele, Ed. Meteor Press, 2007.

Se presupune ca pe masura ce populatia unei regiuni creste, atunci si suprafata locuibila necesara pentru aceasta populatie va varia direct proportional.

Nr. Crt. Judet Populatie - mii pers. Supr. Locuibila - mii m2 xi*yi xi*xi

1 Braila 370.428 4962.259 1838160 137216.9

2 Buzau 494.052 6968.239 3442672 244087.4

3 Constanta 715.148 9732.118 6959905 511436.7

4 Galati 620.5 8182.098 5076992 385020.3

5 Tulcea 252.485 3826.06 966022.8 63748.68

6 Vrancea 393.766 5879.939 2315320 155051.7

7 Arges 646.32 9224.998 5962301 417729.5

8 Calarasi 317.652 4023.176 1277970 100902.8

9 Dambovita 537.09 7474.7 4014587 288465.7

10 Giurgiu 286.208 4153.316 1188712 81915.02

11 Ialomita 292.666 3799.137 1111878 85653.39

12 Prahova 827.512 12225.415 10116678 684776.1

13 Teleorman 422.314 5713.012 2412685 178349.1

14 Dolj 718.874 10615.429 7631156 516779.8

15 Gorj 384.852 5404.065 2079765 148111.1

16 Mehedinti 303.869 4695.838 1426920 92336.37

17 Olt 483.674 6673.639 3227866 233940.5

TOTAL: 8067.41 113553.438 61049588 4325521

Tabelul 1

In Fig. 1 se afla reprezentarea grafica a datelor mentionate anterior. Se observa o dependenta liniara directa intre variabila dependenta Y – suprafata locuibila si variabila explicativa X – volumul populatiei.

FIG. 1

Acest lucru inseamna ca se poate considera ca intre cele doua variabile exista o relatie de forma:

y_i=α+βx_i+ε_i i=1,2, ,n

Interpretare: Parametrul de interceptare a=-157.889 nu are semnificatie economica. Aceasta valoare reprezinta suprafata locuibila calculata in cazul in care populatia regiunii luate in considerare ar fi 0. Parametrul panta b=14.408 semnifica faptul ca la o crestere cu o unitate a populatiei (aici: 1000 persoane), variabila suprafata locuibila va creste in medie cu 14.408 mii m2.

Analiza de regresie ANOVA conform Excel:

FIG. 2

Testarea semnificatiei parametrilor – pentru testarea ipotezelor de semnificatie a celor doi parametri se va folosi statistica Student. In acest caz, valoarea critica a statisticii va fi: tcrt=tα/2,n-2=t0.025,15=2.489. Regiunea critica va fi: |tcalc|>tcrt. Conform tabelelor generate anterior:

pentru parametrul de interceptare: tcalc=-0.64018, care in modul este mai mic decat tcrt, ceea ce inseamna ca acest parametru nu este semnificativ statistic;

pentru parametrul panta: tcalc=29.46845, care in modul este mai mare decat tcrt, ceea ce inseamna ca acest parametru este semnificativ statistic.

Intervalele de incredere pentru cei doi parametri vor fi:

-683.5731 < α < 367.795 – dat fiind un coeficient de incredere de 95%, pe termen lung, in 95 din 100 de cazuri, intervale precum [-683.5731,367.795] vor include valoarea reala a lui α;

13.3661 < β < 15.45043 - dat fiind un coeficient de incredere de 95%, pe termen lung, in 95 din 100 de cazuri, intervale precum [13.3661,15.45043] vor include valoarea reala a lui β;