Analiza seriei cronologice

Analiza seriei cronologice

Tabel nr. 1

Consumul mediu anual de zahar si produse din zahar (kg)

ConsumulSpor absolutSpor absolutIndice crestereIndice crestereRitm crestereRitm crestereValoarea absolutaValoarea absoluta

Aniianual debaza

baza inbaza fixabaza in lanta sporuluia sporuluia 1% din ritmula 1% din ritmul

zahar (yi)fixalant%%baza fixa %baza in lant %cu baza fixacu baza in lant

199038.201000

199138.1-0.1-0.199.738219999.73822-0.26178-0.261780.3820.382

199237.9-0.3-0.299.2146596999.47507-0.78534-0.524930.3820.381

1993390.81.1102.0942408102.90242.0942412.9023750.3820.379

199447.89.68.8125.1308901122.564125.1308922.56410.3820.39

199545.87.6-2119.89528895.815919.89529-4.18410.3820.478

199650.512.34.7132.1989529110.26232.1989510.262010.3820.458

199744.56.3-6116.492146688.1188116.49215-11.88120.3820.505

199845.87.61.3119.895288102.921319.895292.9213480.3820.445

199943.45.2-2.4113.612565494.7598313.61257-5.240170.3820.458

200050.612.47.2132.460733116.589932.4607316.589860.3820.434

200152.514.31.9137.434555103.754937.434553.7549410.3820.506

200257.2194.7149.7382199108.952449.738228.9523810.3820.525

200359.621.42.4156.0209424104.195856.020944.1958040.3820.572

200477.439.217.8202.617801129.8658102.617829.865770.3820.596

200575.937.7-1.5198.691099598.0620298.6911-1.937980.3820.774

TOTAL804.237.7198.6910

Fiind o serie cronologica de intervale, media seriei se va calcula ca o medie aritmetica simpla:

y - =(- - y_i )/n=804.2/16=50.15 kg/an

n = numarul termenilor seriei = 16

Sporul mediu anual = (- - - _(i/i-1) )/n'=(Y_n-Y_0)/(n-1)=(75.9-38.2)/15=2.513

n'= numarul sporurilor cu baza in lant = 15

Indicele mediu de crestere anual =- (n'&- - I_(i/i-1) )=- (n'&Y_n/Y_0 )=- (15&75.9/38.2)=- (15&2.513)=1.063- 106.3 %

Ritmul mediu anual de crestere a sporului = Indice mediu anual - 100 = 106.3- 100 = 6.3 %

Rezulta ca in perioada celor 16 ani, consumul mediu anual la zahar si produse din zahar a fost de 50.15 kg.

Din grafic se observa ca cel mai mic consum mediu de zahar si produse din zahar este in anul 1992, cel mai ridicat fiind in anul 2004.

Tabel nr. 2

AniiConsumult- Yti=y0+2.51tiYti=y0*(1.063)ti

anual de zahar

199038.2038.238.2

199138.1140.61340.5003

199237.9242.92642.8258251

199339346.53946.8451248

199447.8457.85261.0324712

199545.8558.36562.1629764

199650.5665.57872.8603017

199744.5762.09168.248461

199845.8865.90474.6674972

199943.4966.01775.2123417

200050.61075.7393.214433

200152.51180.143102.807598

200257.21287.356119.06804

200359.61392.269131.879927

200477.414112.58182.056699

200575.915113.6189.775762

TOTAL804.21105.81401.35776

In tabelul nr. 2 s-a efectuat mai intai ajustarea prin metoda sporului mediu, folosind ca baza anul 1990 apoi s-a utilizat metoda indicelui mediu de crestere. Comparand sumele ambelor coloane cu termeni teoretici se observa o mare diferenta intre valorile reale si cele ajustate atat prin metoda sporului mediu cat si prin cea a indicelui mediu de crestere, un prim indiciu ca metodele de ajustare folosite nu dau rezultate bune in acest caz.

De fapt acest lucru se putea observa de la inceput, metoda neputand fi aplicata in previziune din cauza ca intre sporurile cu baza in lant exista mari diferente, acestea fiind si cu semnul "+" si cu "-", in concluzie, acestea nefiind omogene intre ele, metoda nu poate fi folosita.

Din acest motiv am efectuat in tabelul nr. 3 ajustarea cu ajutorul ecuatiei parabolei.

Y_ti=a+b- t_i+c- t_i^2 punand conditia: - - - (Y_i-Y_ti)- ^2 = minim - sistemul:

- (- - - y_i=na+b- - - t_i - @- - - y_i t_i - =a- - - t_i +b- - - t_i^2 @) - - ( a=50.15@b=1.84@ ) -

ecuatia de ajustare: Yi=50.15+1.84*ti

Tabel nr. 3