Teoria Inelelor

I. PRELIMINARII

Studiul algebrei are ca scop sa contribuie la formarea si dezvoltarea capacitatii studentilor de a reflecta asupra lumii, de a formula si rezolva probleme pe baza relationarii cunostintelor din diferite domenii, precum si la inzestrarea cu un set de competente, valori si atitudini menite sa asigure o integrare profesionala optima

Acest curriculum are drept obiestiv crearea conditiilor fiecarui student, de a asimila materialul intr-un ritm individual, de a-si transfera cunostintele dintr-o zona de studiu in alta.

II. OBIECTIVE PE ARIA CURRICULARA ALGEBRA SI STIINTE

La nivel de cunoastere:

- cunoasterea si intelegerea terminologiei si a conceptelor sau a modelelor specifice stiintelor;

- recunoasterea unor termeni, fapte, reguli, algoritmi, definitii,ale unor concepte si modele consacrate;

- descrierea,compararea, stabilirea de asemanari si de deosebiri, selectarea, clasificarea, analiza, sinteza; construirea unor definitii sau cocepte pornind de la fapte, procedee, cunostine, notiuni mai simple;

- identificarea si crearea de problemei noi, pornind, eventusl de la situatie problema saude la concept dat;

La nivel de aplicare:

- Tehnica utilizarii unor instrumente si procedee practice;

- Realizarea unor experimente(concrete, mintale sau prin folosirea unor date otinute pe cale experimentala);

- Insusirea unor metode de rezolvare, specifice unor clase de probleme sau exercitii;

- Compararea solutiilor unor probleme; desprinderea unor concluzii sau a unor metode mai generale; sesizarea limitelor unor cai de rezolvare:

La nivel de integrare:

- Recunoasterea legilor de compozitie si a proprietatilor generale le legilor de compozitie;

- Recunoasterea structurilor algebrice fundamentale (monoid, grup, inel, corp);

- Utilizarea proprietatilor structurilor algebrice in diverse contexte;

- Recunoasterea inele de polinoame cu coeficienti intr-un corp comutativ.

III. ADMINISTRAREA MODULULUI/ DISCIPLINEI

Codul modulului/ disciplinei in planul de invatamint Anul de studii Semestrul Numarul de ore Evaluarea Responsabil de modul / disciplina

C S L Nr. De credite Forma de evaluare

s.01c.15 II/IV III 10 8 - 1 colocviu Catedra de algebra

IV. TEMATICA SI REPARTIZAREA ORIENTATIVA A ORELOR

N Tema Numarul de ore

curs Seminar

1. Grupuri 3 2

2. Inele si corpuri 2 2

3. Inele de polinoame cu coeficienti intr-un corp comutativ 5 4

Total 10 8

V. OBIECTIVE DE REFERINTA SI CONTINUTURI

Obiective de referinta Continuturi

1.Recunoasterea structurilor algebrice, a multimilor de numere, de polinoamelor si de matrice

2.1. Identificarea unei structuri algebrice prin verificarea proprietatilor acesteia

2.2. Determinarea si verificarea proprietatilor unei structuri

3.1. Verificarea faptului ca o functie data este morfism sau izomorfism

3.2. Aplicarea unor algoritmi in calculul polinomial sau in rezolvarea ecuatiilor algebrice

4. Explicarea modului in care sunt utilizate, in calcule specifice, proprietatile operatiilor unei structuri algebrice

5.1. Utilizarea structurilor algebrice in rezolvarea de probleme practice

5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuatii algebrice care indeplinesc conditii date

6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind structuri algebrice sau calcul polinomial

6.2. Aplicarea, prin analogie, in calcule cu polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica numerelor Grupuri

- Lege de compozitie interna, tabla operatiei

- Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, grupuri de permutari Zn

- Morfisme si izomorfisme de grupuri

Inele si corpuri

- Inel, exemple: inele numerice (Z, Q, R, C), Zn, inele de matrice, inele de functii reale

- Corp, exemple: corpuri numerice ( Q, R, C), Zp p prim

Inele de polinoame cu coeficienti intr-un corp comutativ

- Forma algebrica a unui polinom, operatii (adunarea, inmultirea, inmultirea cu un scalar)

- Teorema impartirii cu rest; impartirea polinoamelor, impartirea cu X - a, schema lui Horner

- Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bezout, cmmdc si cmmmc al unor polinoame, descompunerea unui polinom in factori ireductibili

- Radacini ale polinoamelor; relatiile lui Viete pentru polinoame de grad cel mult 4;

- Rezolvarea ecuatiilor algebrice cu coeficienti in Z, Q, R, C, ecuatii binome, ecuatii reciproce, ecuatii bipatrate

Aplicatii