Abstract. In aceasta lucrare este expus algoritmul lui de Casteljau de reprezentare procedurala a curbelor Bezier, algoritm care este implementat intr-un program realizat in MATLAB. Este studiata (tot prin programe in MATLAB)
dependenta curbei Bezier de deplasarea punctelor de control precum si de multiplicitatea acestora. Acelasi algoritm
este folosit pentru a calcula si reprezenta grafic derivatele parametrizarilor curbelor Bezier.
1. Curbe Bezier
Curbele Bezier sunt curbe polinomiale care sunt definite, in CAGD, de multimi de puncte, asa numitele << poligoane
de control >>.
Se numeste poligon de control si se noteaza o multime ordonata de puncte din . Cele n+1 puncte se numesc puncte de control sau caracteristice iar segmentele de extremitati sunt laturile poligonului. Daca atunci poligonul se cheama inchis.
Fie un poligon de control. Se numeste curba Bezier definita de acest poligon curba polinomiala
care in baza Bernstein este parametrizata de unde sunt polinoamele Bernstein pe intervalul .
Observatie. Datorita faptului ca poligoanele Bernstein realizeaza o partitie a unitatii ( sunt pozitive si insumate dau 1) suma de mai sus are semnificatie geometrica, ea fiind o combinatie convexa de puncte de control.
Iata aici citeva proprietati ale curbelor Bezier care rezulta simplu din definitia lor.
1. Gradul unei curbe Bezier este cu o unitate mai mic decit numarul punctelor sale de control. In particular, o curba Bezier de grad 1 este definita de 2 puncte de control si este segmentul cu capete in acele puncte.
2. O curba Bezier interpoleaza extremitatile poligonului de control ce o defineste, deoarece . Rezulta ca daca poligonul de control este inchis atunci si curba Bezier este inchisa.
Pentru a descărca acest document,
trebuie să te autentifici in contul tău.
