Problema 1.
Fie semnalul modulat in cuadratura:
s(t)= g1 (t)cos?0t + g2 (t)sin?0t
unde
g1 (t) = U0 [1+ m1 cos?1t]
g2 (t) = U0 [1+ m2 cos?2t]
iar m1 < m2 < 1; ?1 <?2 <<?0
a) Sa se determine si sa se deseneze spectrul de amplitudini si de faze al
semnalului modulat.
b) Sa se calculeze largimea de banda ocupata. Care este puterea disipata
pe o rezistenta de 1??
c) Sa se indice un procedeu de demodulare separata a celor 2 semnale
informationale, si sa se explice functionarea acestuia.
Rezolvare
a) Semnalul modulat in cuadratura se poate rescrie sub forma
( ) [ ] [ ]
[ ] [ ( ) ( ) ]
[ ( ) ( ) ]
[ ( ) ( ) ]
( ) ( ) ??
?
??
?
??
?
??
+ ? - - ??
?
??
+ ? - -
- + + + ?
?
? ?
?
= ? -
+ - + - =
= + + + + - +
= + + + =
2
sin
2
cos
2
cos cos
4 2
2 cos
sin sin
2
cos cos
2
cos sin
1 cos cos 1 cos sin
0 2 0
0 2
0 1 0 1
0 1
0 0
0 2 0 2
0 2
0 1 0 1
0 1
0 0 0
0 1 1 0 0 2 2 0
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
U m t t
U t U m t t
U m t t
U t t U m t t
s t U m t t U m t t
m
(1.1)
Spectrele de amplitudine si de faze sunt reprezentate in figura 1.1.
2
U0 2
2
U0m1
2
A U0m2
?
?0-?2 ?0-?1 ?0 ?0+?1?0+?2
Fig. 1.1.a Spectrul de amplitudini al semnalului modulat in cuadratura
?
2
- ?
4
-?
2
- ?
?0 ? ?0- ?2 ?0+ ?2
Fig. 1.1.a Spectrul de faze al semnalului modulat in cuadratura
b) Banda ocupata de semnal este diferenta dintre frecventa componentei
spectrale cu frecventa cea mai mare si a celei cu frecventa cea mai mica,
deci
2
2 2
2
B = 2 = f
?
?
(1.2)
Puterea este data de jumatate din suma patratelor tuturor
componentelor spectrale, respectiv
? ??
?
? ?? ?
+
=
+
= ?
?
? ?
?
? + ?
?
? ?
?
+ ? ?
?
? ?
?
? + ?
?
? ?
?
? + =
2
1
2
1
2
1
2 2
1
2
1
2 2
2 1
2
2
2
2 1
0
2
0 2
2
2 0 1
0
U m m
P U U m U m
(1.3)
c) Pentru demodularea separata a celor dou componente se inmulteste
semnalul receptionat cu purtatoarea refacuta la receptie, respectiv cu
3
valoarea sa decalata cu 900 dupa care cele doua semnale produs se filtreaza
trece jos. O schema posibila de demodulare este reprezentata in figura 1.2.
?/2
cos?0t
FTJ
FTJ
s(t)
x1(t) x2(t) x3(t)
Fig. 1.2. Demodularea semnalului modulatin cuadratura
Functionarea sa se poate demonstra, de exemplu, pentru ramura de
sus. Astfel, semnalul la iesirea circuitului de produs este
[ ] [ ]
2
sin 2
cos2 1 cos
2
1
2
1 cos 1
( ) ( ) cos ( ) cos ( )sin
0
0 1 1 0 0 2 2
0
2
0 2
2
1 0 1
U m t t U m t t
x t s t t g t t g t t
? ? ? ?
? ? ?
+ + ??
?
??
= + ? +
= = + =
(1.4.)
Spectrul de amplitudini al semnalului x1(t) este reprezentat in figura 1.3.
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
