Geometrie descriptivă

= INTRODUCERE =

Geometria descriptiva este stiinta reprezentarii plane a spatiului. Corpurile din spatiu pot fi reprezentate prin metoda dublei proiectii ortogonale, metoda care permite determinarea dimensiunilor corpurilor si prin axonometrie, metoda care ofera imaginea spatiala a lor.

Utilizarea proiectiei pe doua plane este dovedita inca din secolul al XVII-lea, dar abia la sfarsitul secolului al XVIII-lea, in urma acumularii diferitelor conceptii in aceasta directie, savantul francez Gaspard Monge (1798) a creat o stiinta pe care el a numit-o Geometrie descriptiva. In acest sens, pentru studiul corespondentei biunivoce dintre punctele spatiului cu trei dimensiuni si punctele din plan, el s-a folosit de proiectii. Monge, fiind intemeietorul acestei stiinte, a contribuit la raspandirea ei in Franta cat si in tarile care aveau legaturi cu ea. In tara noastra elemente de Geometrie descriptiva au inceput sa fie predate la inceputul secolului al XIX-lea in diferite scoli unde se faceau cursuri de ingineri.

Obiectul si scopul Geometriei descriptive determina un loc bine definit pentru aceasta in randul celorlalte discipline ingineresti.

Geometria descriptiva constituie baza teoretica a desenului tehnic, contribuind la deprinderea de a gandi stiintific si dezvoltand posibilitatea de a vedea in spatiu, de a distinge aranjarea armonioasa a diferitelor forme si estetica acestora.

Studiul Geometriei descriptive formeaza la studenti un anumit rationament al relatiilor spatiale in vederea transpunerii in diverse sisteme de reprezentare, pe care le vor folosi ca viitori specialisti ai tehnicii moderne.

Geometria descriptiva este prin excelenta o disciplina care nu poate fi invatata mecanic, avand un rationament geometric. Trecerea de la obiectele din spatiu la reprezentarile plane si invers, formeaza vederea in spatiu si dezvolta imaginatia, insusire absolut necesara inginerului, in rezolvarea diferitelor probleme tehnice specifice activitatii lui.

Lucrarea prezinta sistemele de reprezentare plana a obiectelor din spatiu, pornind de la notiuni referitoare la punct, dreapta, plan, intr-un mod simplu, precis si perceptibil de catre studenti. Cunoasterea modului de realizare a proiectiilor ofera posibilitatea de a concepe si de a exprima ideile tehnice.

Materialul prezentat in aceasta lucrarea este structurat in 9 capitole. In fiecare capitol se detaliaza pe larg notiunile teoretice, acestea avand aplicatii in problemele rezolvate, probleme care faciliteaza intelegerea teoriei. In sprijinul activitatii studentilor, au fost selectate si prezentate spre rezolvare probleme specifice fiecarui capitol. Astfel, pe parcursul parcurgerii materiei poate fi facuta o verificare a modului in care cunostintele dobandite au fost si intelese.

Din cele aratate rezulta ca, Geometria descriptiva este o disciplina importanta in formarea teoretica si practica a studentilor, indrumandu-i in reprezentarea corecta si apoi in executarea corpurilor si a combinatiilor rezultate din aceste corpuri geometrice, creand astfel masini, instalatii si utilaje industriale.

Simplitatea lucrarii si diversitatea continutului o recomanda nu numai pentru uzul studentilor din facultatile tehnice ci si pentru specialistii din acest domeniu.

1. SISTEME DE PROIECTIE

Constructia reprezentarilor grafice tratate de Geometria descriptiva se bazeaza pe metoda proiectiilor.

Sistemul de proiectie este un ansamblu de elemente si metode cu ajutorul carora este posibila trecerea unei reprezentari grafice de la un spatiu cu un numar de dimensiuni la un altul cu un alt numar de dimensiuni.

Sistemele de proiectie folosite de Geometria descriptiva asociaza elemente de baza ale vederii cu elemente geometrice componente ale sistemului de proiectie respectiv, asa cum se va vedea in continuare.

In general, pentru reprezentarea obiectelor din spatiul tridimensional pe planul bidimensional (plansa de desen) se folosesc doua sisteme de proiectie: central (conic) si paralel (cilindric).

1.1 Sistemul central de proiectie

Sistemul central de proiectie este definit de un plan oarecare [P], numit plan de proiectie si de un punct S, din spatiu, numit centru de proiectie.

Proiectia centrala din S a unui punct A din spatiu, pe planul de proiectie [P], este punctul a in care dreapta SA inteapa planul [P] (fig.1.1). Analog, se poate construi si proiectia centrala, b a altui punct B situat in partea opusa a planului de proiectie [P], fata de centrul de proiectie. Dreapta SA sau SB poarta numele de dreapta de proiectie sau proiectanta.

Observatii: - proiectia centrala a unui punct din spatiu este un singur punct in planul de proiectie;

- toate punctele din spatiu, situate pe proiectanta SN, vor avea proiectia centrala suprapusa peste punctul n din planul de proiectie [P], m ? n. (fig.1.1); [P]proiectieAabBm = nMNC = cPlan de proiectieProiectanteSE

Fig.1.1 Proiectia centrala

Plan de proiectie

Centru de proiectie

- punctele care apartin planului de proiectie [P] au proiectiile centrale confundate cu insasi punctele date, C ? c;

- punctele continute intr-un plan paralel cu planul de proiectie [P], a caror proiectanta trece prin S, au proiectiile centrale aruncate la infinit (punctul E).

Proiectia oricarei figuri geometrice din spatiu pe un plan se obtine prin proiectarea multimii punctelor necesare pentru determinarea formei ei.

Totalitatea proiectantelor sunt concurente in centrul de proiectie, de unde denumirea de proiectie centrala, determinand o suprafata proiectanta de forma conica, de unde si denumirea de proiectie conica.

In concluzie, in sistemul centralizat de proiectie se realizeaza o corespondenta univoca intre multimea punctelor din spatiul tridimensional si multimea corespunzatoare din spatiul bidimensional. Proiectia centrala a unui punct oarecare nu determina pozitia acestuia in spatiu.

1.Alb, T. s. a., Curs de reprezentari tehnice, Litografia Institutului Politehnic, Cluj-Napoca, 1970.

2.Bibennikov, A. V., Gromov, M., Nacertatelnaia geometria, Moscova, 1965.

3.Bolos, C., Geometrie descriptiva, Editura Universitatii Petru Maior, Tirgu-Mures, 1998.

4.Bodea, S., Crisan, N.-I., Enache, I., Geometrie descriptiva, Editura RISOPRINT, Cluj-Napoca, 2003.

5.Bodea, S., Desen tehnic - Elemente de baza, Editura RISOPRINT, Cluj-Napoca, 2005.

6.Botez, M. St., Geometrie descriptiva, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1965.

7.Butu, A., Sass, L., Grafica inginereasca - Geometrie descriptiva - teste grila, Editura Universitaria, Craiova, 1999.

8.Crisan, N.-I., Stanescu, G., Bodea, S., s. a., Bazele geometriei descriptive, Editura Universitaria, Craiova, 2004.

9.Crisan, N.-I., Notiuni fundamentale in Desenul Tehnic Industrial, Editura RISOPRINT, Cluj-Napoca, 2001.

10.Dragan, D., Marza, C., Geometrie descriptiva, Editura U.T.PRES, Cluj-Napoca, 2002.

11.Enache, I. s. a., Geometrie descriptiva si desen tehnic - Probleme si aplicatii, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982.

12.Florea, C. s. a., Elemente de geometrie descriptiva si aplicatii, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1997.

13.Gogu, M., Olariu, F., Geometrie descriptiva, Editura U.T.PRES, Cluj-Napoca, 1999.

14.Hulpe, Gh. s. a., Desen industrial, Litografia Institutului Politehnic, Cluj-Napoca, 1980.

15.Iancau, V. s. a., Reprezentari geometrice si desen tehnic, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982.

16.Iancau, V., Zetea, E., Reprezentari geometrice - Indrumator de lucrari, Litografia Institutului Politehnic, Cluj-Napoca, 1980.

17.Iordache, D., Bendic, V., Graphique Industrielle, Editura Tehnica, Bucuresti,1995.

18.Kiraly, A., Grafica inginereasca, Editura U.T.PRES, Cluj-Napoca, 2002.

19.Marin, D. s. a., Geometrie descriptiva - probleme si aplicatii, Editura BREN, Bucuresti, 1999.

20.Matei, A. s. a., Geometrie descriptiva, Editura Tehnica, Bucuresti, 1982.

21.Manescu, M. s. a. Geometrie descriptiva - Aplicatii, vol. I si vol. II, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995.

22.Manescu, M. s. a. Geometrie descriptiva - curs practic, Litografia Universitatii Valahia din Tirgoviste, Tirgoviste, 2002.

23.Moncea, J., Geometrie descriptiva, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982.

24.Noveanu, L., Orban, M., Geometrie descriptiva si aplicatii, Litografia Universitatii Tehnice din Cluj-Napoca, Cluj-Napoca, 1997.

25.Orban, M., Geometrie descriptiva - Sinteze si aplicatii, Editura U.T.PRES, Cluj-Napoca, 2003.

26.Orban, M. s. a., Geometrie descriptiva - Suprafete si corpuri cu aplicatii in tehnica, Editura U.T.PRES, Cluj-Napoca, 2002.

27.Raicu,L., Grafic si vizual intre clasic si modern, Editura PAIDEIA, Bucuresti,2002.

28.Simion, I., Geometrie descriptiva, Litografia Universitatii Politehnica Bucuresti, Bucuresti, 2001.

29.Tanasescu, A., Geometrie descriptiva - Probleme, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1967.

30.Tanasescu, A., Geometrie descriptiva, perspectiva, axonometrie, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1975.

31.Vasilescu, E., s. a., Geometrie descriptiva, Culegere de probleme, I.P.B., 1987.

32.Voilquin, M., Geometrie descriptive, Editura Classiques, Nancy, 1983.