MATLAB

Functiile MATLAB pentru calcule cu polinoame sunt:

conv calculeaza produsul a doua polinoame;

deconv calculeaza catul si restul impartirii a doua polinoame;

poly calculeaza coeficientii unui polinom cu radacinile date;

polyval evalueaza un polinom la valorile precizate ale variabilei;

polyder calculeaza derivata polinoamelor;

polyflit aproximeaza un set de date cu polinomul de grad n;

residue descompune in fractii simple raportul a doua polinoame;

roots calculeaza radacinile unui polinom.

1.Evaluarea polinoamelor

In MATLAB exista mai multe metode pentru evaluarea polinoamelor. Vor fi exemplificate, cu polinomul:

f(x)=3x4-x3+x-1

Cea mai simpla metoda este evaluarea cu scalari, adica pentru o singura valoare a variabilei. Se efectueaza operatiile cu scalari, ca in exemplul:

x=1;

f=3*x^4-x^3+x-1

obtinandu-se rezultatul:

f=2

A doua metoda consta in evaluarea polinomului in mai multe puncte. Evaluarea polinomului f(x) in punctele -2, 0, 1, 2.5, 3,se face cu secventa MATLAB:

x=[-2 0 1 2.5 3];

f=3*x.^4-x.^3+x-1

obtinandu-se rezultatul:

f=[53.0000 -1.0000 2.0000 103.0625 218.0000]

A treia metoda de evaluare a polinoamelor consta in utilizarea functiei polyval; se apeleaza cu sintaxa:

f= polyval(p,s)

Pentru evaluarea polinomului luat ca exemplul, in punctele -2, 0, 1, 2.5, 3, secventa MATLAB este urmatoarea:

p=[3 -1 0 1 -1];

x=[-2 0 1 2.5 3];

f=poyval (p,x)

iar rezultatul obtinut este:

f=[53.0000 -1.0000 2.0000 103.0625 218.0000]

Pentru evaluarea unui polinom pe un interval, se genereaza in primul rand un vector al punctelor de evaluare, cu sau fara pas constant, si apoi se procedeaza ca mai sus. Evaluarea polinomului f(x), definit anterior, in 300 puncte pe intervalul [0,5], se poate face cu secventa MATLAB:

x=0:5/300:5;

p=[3 -1 0 1 -1];

f=polyval(p,x)

2.Adunarea si scaderea

Fie doua polinoame g(x) si h(x) ai caror coeficienti sunt inregistrati in vectorii linie g si h. Operatiile aritmetice de adunare si scadere a polinoamelor presupun adunarea si scaderea coeficientilor de acelasi ordin. Spre exemplul, pentru:

g(x)=x4-3x2-x+2

h(x)=2x2+5x-16

s(x)=g(x)+h(x)

u(x)=g(x)-h(x)

dimensiunea vectorului coeficientilor va fi 5, iar polinoamele echivalente pentru care se scriu vectorii coeficientilor sunt:

g(x)=x4+0x3-3x2-x+2

h(x)=0x4+0x3+2x2+5x-16

Secventa MATLAB care realizeaza operatiile de mai sus este:

g=[1,0,-3,-1,2];

h=[0, 0,2,5,-16];

s=g+h

u=g-h

obtinandu-se rezultatele: s=[1 0 -1 4 -14]

u=[1 0 -5 -6 18]

respectiv polinoamele: s(x)=x4-x2+4x-14

u(x)=x4-5x2-6x+18

3.Inmultirea si impartirea

Inmultirea a doua polinoame este echivalenta unei operatii de convolutie; este realizata cu functia MATLAB conv, care se apeleaza cu sintaxa:

c=conv(a,b)

unde: a si b sunt vectorii coeficientilor polinoamelor care se inmultesc;

c este vectorul coeficientilor polinomului produs c(x)=a(x)b(x).

Impartirea a doua polinoame este echivalenta unei operatii de deconvolutie; este realizata cu functia MATLAB deconv, care se apeleaza cu sintaxa: [d,r]=deconv(a,b)

unde: a si b sunt vectorii coeficientilor polinoamelor deimpartit si impartitor;

d este vectorul coeficientilor polinomului cat;

Calcule numerice cu polinoame