Lecție / Matematică / Liceu
Cap.6. FUNCTII EXPONENTIALE SI LOGARITMICE 1. Operatii algebrice cu functii reale: Fie si a) b) c) d) , unde 1.1 Functii elementare: a) Functia polinom: b) Functia rationala: c) Functia radical: , unde si daca este impar daca este par d)...
Lecție / Matematică / Liceu
1. FUNCTIA SINUS f(x) = sin x; f: R ->[ -1 , 1 ] f 1(x)=sin x; f1:[-?/2, ?/2]-> [-1,1] f1-1(x)=arcsin x; f1-1:[-1,1]->[-?/2, ?/2] Gf1 Gf1-1 2. FUNCTIA COSINUS f(x)=cos x; f:R ->[ -1 , 1 ] f1(x)=cos x; f1:[0, ?]-> [-1.1] f1-1(x)=arcos x;...
Lecție / Matematică / Liceu
produsul cartezian Definitie: Fiecare element al multimii , pe care sunt definite cele doua operatii, adunarea si inmultirea, se numeste numar complex . Forma: Proprietati ale adunarii: a) b) asociativitate: c) comutativitate: d) element neutru: e) element...
Lecție / Matematică / Liceu
I. POLINOAME 1. Fie un inel comutativ cu element unitate. I.1 POLINOAME Def.: Se numeste polinom cu coeficienti in A in nedeterminata x o expresie de forma: Fie si cu variabila x , I.2 OPERATII CU POLINOAME Notam si 1) Adunarea: Proprietati: a)...
Lecție / Matematică / Liceu
Fie o multime ordonata. Fie . este functie bijectiva O functie bijectiva de la A la A se numeste permutare. Notatie: si este multimea tuturor permutarilor de n elemente. Numarul tuturor permutarilor de grad n este . 1. PRODUSUL (COMPUNEREA) PERMUTARILOR Fie unde si ....
Lecție / Matematică / Liceu
I - - - -1. - In Oxyz , M (x, y, z) este determinat de vectorul de pozitie y M (x,y,z) x z 2. Produs scalar - analitic Proprietati. - -Fie - 3. Produs vectorial - Proprietati. - -Fie - coliniari 4. -Produsul mixt a trei vectori 5. -Aplicatii. - -Distanta de la un...
Lecție / Matematică / Liceu
Desigur ca rezolvarea ecuatiilor de gradul I este acoperita de programa claselor V-VIII. Nu este lipsit insa de interes sa consideram unele exemple care presupun considerarea mai multor cazuri, in functie de valorile unor parametri. Ex. 1. Sa se rezolve si sa se discute ecuatiile:...
Lecție / Matematică / Liceu
Reprezentarea matricei reale: ca o multime de m x n numere reale aranjate intr-un tablou dreptunghiular cu m linii si n coloane. Notatie: Matricile se noteaza cu litere mari A, B, C,... sau A A ,... iar elementele lor se noteaza cu litere mici dublu indexate unde indicele i arata...
Lecție / Matematică / Liceu
Notiunea de permutare. Fie A o multime finita de ,,n" elemente, adica A={1, 2, 3, ..., n}. O functie bijectiva ?:A?A se numeste permutare (substitutie) de gradul n. P:Numarul tuturor permutarilor de ordin n este egal cu n! . 2.Produsul (compunerea) permutarilor. Fie ? si ? doua...
Lecție / Matematică / Liceu
Definitia limitei unei functii intr-un punct (definitia lui Heine): Fie un punct de acumulare (finit sau infinit) al unei multimi ; se spune ca este limita functiei in punctul , daca sirul al valorilor functiei tinde catre unde Punct de acumulare Fie R o multime si un punct ( finit...
Lecție / Matematică / Liceu
1. Despre matrici Acest concept l-am intalnit inca din primul an de liceu, atunci cand s-a pus problema rezolvarii unui sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute x, y, de forma . Acestui sistem i-am asociat un tablou patratic, care contine coeficientii necunoscutelor (in prima linie...
Descriere / Matematică / Liceu
Fie ecuatia de gradul al doilea si numerele reale - ,- ( ). Ne propunem sa stabilim seturile de conditii care trebuie puse pentru pozitionarea corecta a radacinilor reale ale ecuatiei date (deci conditia nu trebuie defel uitata). Am vazut ca la comparatia radacinilor cu un singur...
Documentație / Matematică / Liceu
Notiunea de determinant este strans legata de cea de matrice,ambele fiind concepte fundamentale in algebra. Familia determinantilor este atasata familiei matricelor patratice, fiecarei astfel de matrice putandu-i-se atasa un determinant. Daca A este o matrice patratica, determinantul...
Documentație / Matematică / Liceu
Notiunea de determinant a fost introdusa de Leibnitz cu scopul de a formula conditii asupra coeficientilor unui sistem de ecuatii liniare astfel incat acesta sa admita solutii si sa obtina o descriere convenabila a acestora in caz ca exista. Determinanti de ordin 2 Sa consideram un...
Documentație / Matematică / Liceu
permutari de n se noteaza Pn=n! si reprezinta numarul de multimi ordonate ce se pot forma cu n elemente aranjamente de n luate cate k se noteaza reprezinta nr de submultimi ordonate de cate k elemente ce se pot forma dintr-o multime cu n elemente Combinari de n luate cate k se...