Calculul numeric reprezinta din cele mai vechi timpuri o metoda de lucru importanta in matematica.
Necesitatea aplicarii in practica a rezultatelor teoretice obtinute la un moment dat a aratat ca de multe ori metodele numerice sunt singurele care pot scoate din impas o metoda care teoretic este calculatorie dar posibilitatea de a ajunge la un rezultat exact este imposibila.
Metodele de calcul numeric au avut o evolutie contradictorie. Daca multa vreme au fost preferate metodele exacte atata timp cat acestea puteau fi puse la dispozitie de teorie, odata cu dezvoltarea tehnicii de calcul situatia s-a schimbat radical tehnicile de aproximare numerica fiind reconsiderate si mult folosite. Mai mult, necesitatea implementarii unor algoritmi care conduc la rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare inclusiv la inversari de matrice au aratat ca este mai util sa se foloseasca metodele numerice chiar si atunci cand exista solutii exacte furnizate de teorie. Se pot inversa matrice destul de mari, in aplicatiile curente fiind mai utila folosirea metodelor numerice si asta din doua motive importante.
In primul rand, implementarea unui algoritm numeric cere un efort de programare incomparabil mai mic decat construirea unei aplicatii in care sunt listate metodele standard de rezolvare exacta. Un algoritm numeric se reduce de cele mai multe ori la un efort de programare.
Este adevarat ca exista algoritmi de calcul numeric care necesita cunostinte mai aprofundate, dar exista un corp destul de important de metode numerice foarte usor de programat.
In al doilea rand, multe tehnici matematice sunt mai util de programat prin calcule aproximative decat prin solutii exacte. In memoria unui calculator, oricum valorile tuturor variabilelor sunt retinute prin aproximatii ale lor, iar algoritmii pot produce aproximatii comparabile cu cele ale posibilitatilor calculatorului, moment din care nu mai prezinta importanta metoda folosita. In plus, unele din metodele exacte pot degenera in memoria unui calculator in situatii care devin imposibil de stapanit. Este cunoscuta situatia in care incercand o solutie exacta pentru un sistem de ecuatii cu patru sau cinci ecuatii, metoda formulelor lui Cramer da numere care depasesc orice posibilitate de reprezentare in memorie.
Utilitatea metodelor numerice nu trebuie de fapt sa fie scoasa in evidenta prin avantajele oferite sau prin simplitatea implementarii algoritmilor pe calculator, acestea sunt de fapt un capitol al matematicii fara de care nu se poate utiliza prea mult calculatorul si uriasa lui putere de calcul in prea multe domenii din matematica.
Lucrarea de fata si-a propus sa evidentieze o alta fateta extrem de utila a metodelor numerice: anumite concepte matematice devin mult mai palpabile si mai usor de inteles intuitiv in context numeric.
Un exemplu de astfel de concept este acela de sistem de ecuatii liniare, solutie a unui sistem de ecuatii liniare, rezolvarea unui sistem de ecuatii liniare.
Modul in care se introduc aceste ...
Pentru a descărca acest document,
trebuie să te autentifici in contul tău.
