Studiu de caz asupra numerelor lui Fibonacci

Izvorat din celebra problema a iepurilor de casa, veche de peste 800 de ani, sirul lui Fibonacci ramane pana in prezent unul dintre cele mai atractive capitole ale matematicii elementare. Despre Fibonacci putem spune ca, pe o perioada de aproape 2000 de ani, intre Diophantus si Fermat, a fost probabil cel mai mare geniu al teoriei numerelor.

Fibonacci, pe nume Leonardo Pisano, fiul lui Guilielmo si membru al familiei Bonacci, s-a nascut in Italia dar educatia si-a primit-o in Africa de Nord unde tatal sau avea un post diplomatic. Slujba tatalui sau era sa reprezinte negustorii din Republica Pisa care faceau comert in Bugia, mai tarziu numita Bougie si acum numita Bejaia. Bejaia este un port mediteranean in Algeria de nord-est. Orasul se afla la gura raului Wadi Soummam langa Mount Gouraya si Cape Carbon. Fibonacci a invatat matematica in Bugia si a calatorit mult cu tatal sau, realizand care sunt enormele avantaje ale sistemelor matematice folosite in tarile pe care le vizitau. Fibonacci si-a incheiat calatoriile in jurul anului 1200 si tot in acea perioada s-a intors in Pisa. Acolo a scris texte importante ce au avut rolul de a relansa tehnicile matematice antice, iar contributia sa personala a fost una semnificativa. Fibonacci a trait in perioada in care tiparul nu exista, asa ca lucrarile sale erau scrise de mana si singurul fel in care puteai sa obtii o copie a uneia dintre acestea era sa faci o copie tot de mana. Dintre cartile lui avem inca copii ale Liber abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225) si Liber quadratorum. Luand in considerare ca relative putine copii de mana au fost facute, suntem norocosi ca avem acces la ele.

Oricum, este stiut ca au fost si alte scrieri care, din nefericire, s-au pierdut. Cartea sa despre aritmetica comerciala Di minor guisa s-a pierdut ca si comentariul asupra Elementelor lui Euclid ce continea tratarea numerica a numerelor irationale.

Pe atunci imperiul Roman era condus de Frederick al II-lea. Acesta a fost incoronat rege al Germaniei in 1212 si apoi imparat roman de catre Papa in Biserica Sfantul Petre din Roma in Noiembrie 1220. Frederick al II-lea a sustinut Pisa in conflictele sale cu Genova pe mare si pe uscat si pana in 1227 a incercat sa-si consolideze puterea in Italia. Controlul de stat a fost introdus asupra comertului si manufacturierilor si cei ce trebuiau sa fie implicati in acest proces erau instruiti la Universitatea din Napoli pe care Frederick a fondat-o in acest scop in 1224. Frederick a aflat de lucrarile lui Fibonacci de la invataceii de la curtea sa care corespondau cu Fibonacci inca de la intoarcerea acestuia in Pisa in jurul anului 1200. Printre acestia se aflau si Michael Scotus care era astrologul curtii, Theodorus Physicus filozoful curtii si Dominicus Hispanus care i-a sugerat lui Frederick sa-l intalneasca pe Fibonacci.

Johannes din Palermo, alt membru al curtii lui Frederik al II-lea, a prezentat cateva probleme pe care Fibonacci le studia. Trei dintre acestea au fost ...

M. N. VOROBIEV - "NUMERELE LUI FIBONACCI" - EDITURA TEHNICA, BUCURESTI, 1953

DAN SI RODICA BRANZEI - "SIRURI RECURENTE IN LICEU" - EDITURA GIL, ZALAU, 1995

MARCEL TENA - "CINCI TEME DE ARITMETICA SUPERIOARA" - BIBLIOTECA SOCIETATII DE STIINTE MATEMATICE, BUCURESTI, 1991

LAURENTIU PANAITOPOL, ALEXANDRU GICA - "O INTRODUCERE IN ARITMETICA SI TEORIA NUMERELOR" - EDITURA UNIVERSITATII, BUCURESTI, 2001

W. SIERPINSKI - "ELEMENTARY THEORY OF NUMBERS" - WARSZAWA, 1987

GAZETA MATEMATICA - "O PROBLEMA DE GEOMETRIE ELEMENTARA IN CARE APARE NUMARUL DE AUR" - ION CHITESCU, ARTICOL DIN NR. 9/1995

GAZETA MATEMATICA - "SUMA PATRATELOR NUMERELOR FIBONACCI" - ALFRED BROUSSEAU, ARTICOL DIN NR. 10 - 11/1997

ERIC W. WEISSTEIN - "FIBONACCI NUMBERS" - MATHWORLD - MATHWORLD. WOLFRAM. COM/FIBONACCINUMBER. HTML

ERIC W. WEISSTEIN - "LUCAS SEQUENCE" - MATHWORLD - MATHWORLD. WOLFRAM. COM/LUCASSEQUENCE. HTML