Obiectul initial al teoriei numerelor a fost studiul proprietatilor numerelor intregi.
Ca ramura a matematicii, teoria numerelor s-a constituit sitematic abia mai tarziu. Rezultate separate se cunosc inca din antichitate si apartin lui Euclid (300 i.
H. ) si lui Diofante (250 i.
H. ) . In secolul al XVII lea, in cercetarile sale Pierre Fermat (1601-1666) face descoperiri remarcabile, de o reala valoare stiintifica. Progrese mari a realizat prin numeroasele sale lucrari Leonhard Euler (1707 -1783) ale carui idei au fost deosebit de fructuoase. Teoria numerelor este azi o ramura cu multe ramificatii, inrudita cu algebra abstracta (in special in ceea ce priveste teoria algebrica a numerelor) si care foloseste cele mai rafinate metode ale analizei (in teoria analitica a numerelor) . Apar astfel probleme si subdomenii care au numai indirect legatura cu numerele intregi.
Spre deoasebire de alte domenii ale matematicii, multe rezultate ale teoriei numerelor sunt accesibile si unor nespecialisti fara cunostinte temeinice aprofundate. Demonstratiile acestor rezultate necesita un instrument matematic foarte complicat. Teoria numerelor este denumita regina matematicii.
Vorbind de ea, Gauss a afirmat Este remarcabil ca oricine se ocupa serios de aceasta stiinta este cuprins de o adevarata pasiune (Gauss 1808 catre prietenul sau din tinerete Bolyai) . CONSTRUCTIA NUMERELOR NATURALE Matematicianul Italian Giuseppe Peano (1858-1932) a definit numerele naturale ca fiind elemente ale unei multimi N in care s-a fixat un element 0 (numit numarul natural 0) impreuna cu o functie Axiomele lui Peano A1 Zero este numar natural A2 Orice numar natural admite un succesor unic, care este tot numar natural.
A3 Zero nu este succesorul nici unui numar natural.
A4 Daca succesorii a doua numere naturale coincid, atunci numerele considerate coincid.
A5 Daca o multime de numere naturale contine pe 0 si pentru fiecare numar din aceasta multime succesorul sau apartine multimii, atunci multimea considerata coincide cu multimea tuturor numerelor naturale.
Observatie: Axioma A5 se mai numeste principiul inductiei sau axioma inductiei.
Adunarea numerelor naturale Definitie Se numeste adunarea numerelor naturale aplicatia: Proprietatile adunarii numerelor naturale Adunarea numerelor naturale este asociativa. 3. Adunarea numerelor naturale admite pe 0 ca element neutru.
Demonstratie: a+bI = (a+b) I = (b+a) I = bI + a.
Din definitia numerelor naturale rezulta: a + 0I = (a+0) I = aI Inmultirea numerelor naturale Definitie: Se numeste inmultirea numerelor naturale aplicatia Proprietatile inmultirii numerelor naturale Inmultirea numerelor naturale este asociativa. 2. Inmultirea numerelor naturale este comutativa.
3. Inmultirea numerelor naturale admite pe 1 ca element neutru.
4. Inmultirea numerelor naturale este distributiva fata de adunarea numerelor naturale.
Demonstratie: Asadar P = N si proprietatea e demonstrata. abI=ab+a=ba+a=bIa Rezulta ca P=N si ...
ADRIAN GHIOCA - "MATEMATICA GIMNAZIULUI DINCOLO DE MANUAL" - BUCURESTI, 1987
MIHU CERCHEZ - "PITAGORA" - EDITURA ACADEMIEI, BUCURESTI, 1986
FLORINA T. CAMPAN - "POVESTIRI DESPRE PROBLEME CELEBRE" - EDITURA ALBATROS, BUCURESTI, 1987
TITU ANDREESCU, DORIN ANDRICA - "O INTRODUCERE IN STUDIUL ECUATIILOR DIOFANTICE" - EDITURA GIL, ZALAU, 2002
ION CREANGA - "INTRODUCERE IN TEORIA NUMERELOR" - BUCURESTI, EDP, 1965
ION CUCUREZEANU - "PROBLEME DE ARITMETICA SI TEORIA NUMERELOR" - BUCURESTI, EDITURA TEHNICA, 1976
EUGEN RUSU - "ARITMETICA SI TEORIA NUMERELOR" - BUCURESTI, EDP, 1963
Pentru a descărca acest document,
trebuie să te autentifici in contul tău.
