In aproape un secol de existenta teoria stabilitatii in sens Liapunov a cunoscut o dezvoltare atat extentiva cat si intensiva, imbogatindu-si conceptele si metodele, largindu-si continuu domeniul de aplicatie. Se poate afirma pe drept cuvant ca aparitia si dezvoltarea acestei teorii a corespuns cerintelor stiintelor naturii si tehnicii. In prezent aplicatiile sale acopera domenii atat de diverse cum sunt: mecanica teoretica sau tehnica (inclusiv constructia de masini), electrotehnica si electronica, electro-, termo- si hidroenergetica, reglajul automat, stiintele fizico-chimice, biologia teoretica.
Corespunzator s-a dezvoltat o teorie cuprinzatoare, cu o mare varietate de concepte si notiuni, ale carei metode include tehnici de mare rafinament ce necesita multa abilitate in aplicare.
Aceste aspecte, impreuna cu existenta a zeci de monografii si manuale aparute pe plan mondial si dedicate tematicii stabilitatii, fac imposibile si, intr-un anume sens, chiar inutile, eforturile de elaborare a unei lucrari atotcuprinzatoare despre teoria, metodele si aplicatiile stabilitatii.
Termenul de stabilitate este atat de expansiv incat vorbeste prin el insusi. Adjectivul stabil provine din termenul latin stabilis care inseamna tare, nemiscat, statornic, trainic. Notiunea pare limpede si se foloseste curent in viata cotidiana, de aceea poate surprinde idea ca exista motive care necesita prezicerea sau complicarea unui lucru atat de evident.
In limbaj uzual, prin stabilitatea oricarui fenomen se intelege capaciatatea sa de a-si pastra un timp destul de indelungat si cu precizie suficienta acele forme de existenta la pierderea carora fenomenul inceteaza de a mai fi el insusi. Dar, atat colocvial cat si in terminologia stiintifica, stabil nu este numit fenomenul ci sistemul in care este el observat, desi acest lucru nu se justifica intotdeauna. De exemplu, sunt stabile corpurile fizice: sfera sau cubul? Intrebarea nu are sens daca ne referim la material: sfera metalica e stabila, sfera de fum nu.
Teoria stabilitatii nu este interesata de o astfel de stabilitate a sistemului insusi adica a constructiei ci de stabilitatea starilor si functionarii. Dupa o definitie clasica (I. G.
Malkin, 1952) teoria stabilitatii se ocupa cu studiul influentei factorilor perturbatori asupra miscarii (evolutiei) unui sistem material.
Sa consideram un sistem descris de ecuatiile diferentiale x = f (t, x), (1. 1) Daca, in plus, I?
nu depinde de momentul initial t0, atnci stabilitatea se numeste uniforma.
Sa observam ca definitia de mai sus raspunde cerinrelor ce se desprind in mod natural din analiza diverselor probleme stiintifico-tehnice de stabilitate.
In cadrul acestor probleme efectul perturbatiilor si manevrelor era inclus in conditiile initiale, ajunganduse la ideea ca stabilitate inseamna abateri mici ale miscarilor perturbate de la miscarea de baza, in conditiile in care abaterile initiale sunt suficient de mici.
Este cunoscut faptul ca in mecanica echilibrul este ...
BALINT ST. , HALANAY A. , REGHIS M. - "COMUNICARE PERSONALA", 1983
COURANT R. - "EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES HYPERBOLIQES ET APPLICATIONS. MATHEMATIQUES MODERNES POUR LINGENIEUR" - VOL. I, DUNOD, PARIS, 1965
HALANAY A. - "TEORIA CALITATIVA A ECUATIILOR DIFERENTIALE" - EDITURA ACADEMIEI R. P. R. , BUCURESTI, 1963
HALANAY A. - "STABILITA. PITAGORA EDITRICE" - BOLOGNA, 1978
KUROS A. G. - "CURS DE ALGEBRA SUPERIOARA" - EDITURA TEHNICA, BUCURESTI, 1955
NICOLESCU M. - "ANALIZA MATEMATICA" - VOL. II, EDITURA TEHNICA, BUCURESTI, 1958
POPOV V. M. - "HIPERSTABILITATEA SISTEMELOR AUTOMATE" - EDITURA ACADEMIEI R. S. R. , BUCURESTI, 1966
POPOV V. M. - "MONOTONICITY AND MUTABILITY" - J. DIFFERENTIAL EQUATIONS, 1979
RASVAN V. - "TEORIA STABILTATII" - EDITURA STIINTIFICA SI ENCICLOPEDICA, BUCURESTI, 1987
ROUCHE N. , HABETS P. , LALOY M. - "STABILITY THEORY BY LIAPUNOV DIRECT METHOD SPRINGER VERLAG" - BERLIN - HEIDELBERG - NEW YORK, 1977
Pentru a descărca acest document,
trebuie să te autentifici in contul tău.
