Analiza secțiunilor plane prin cuadrice

Lucrarea de fata trateaza sectiunile ce le formeaza cuadricele (elipsoidul, hiperboloidul, paraboloidul, conul, cilindrul) cu plane in diverse pozitii fata de axele de coordonate.

Primul capitol Conice studiaza suprafetele rezultate in urma intersectarii unei cuadrice cu un plan.

In acest capitol se gasesc date teoretice cu privire la cerc, elipsa, hiperbola si parabola, precum si reducerea ecuatiei unei conice la forma canonica.

Cel de-al doilea capitol prezinta pe scurt cuadricele cunoscute si ecuatiile reduse ale acestora, precum si invariantii lor.

Urmatorul capitol se ocupa de sectiunile principale ale tuturor cuadricelor, adica sectiunile prin planele de coordonate si sectiunile prin plane paralele cu planele coordonate.

Aceasta problema este discutata pentru urmatoarele cuadriceA : elipsoid, hiperboloid cu o panza si pentru paraboloidul eliptic.

Cel de-al patrule capitol este cel mai vast si abunda in contributii personale. Partea teoretica a acestui capitol cuprinde atat reducerea la forma canonica a unei sectiuni plane si determinarea pozitiei ei in spatiu cat si prezentarea invariantilor acestei sectiuni.

In aceasta parte a lucrarii mele studiez sectiunile plane sub forma unor reuniuni de drepte la hiperboloidul cu o panza, conul eliptic, paraboloidul hiperbolic si la cilindrul eliptic, si pozitia sectiunilor plane circulare in elipsoid, paraboloidul eliptic, hiperboloidul cu o panza, hiperboloidul cu doua panze si in conul eliptic.

Exista in lucrarea mea doua aplicatii mai speciale ale sectiunilor prin cuadrice si mai multe exemple numerice ale teoriei prezentate.

Aceasta conditie poate fi scrisa analitic astfel aceasta ultima egalitate reprezentand ecuatia implicita a cercului cu centrul in originea axelor de coordonate.

Graficul acestei curbe este reprezentat in fig. 1. fig. 1 A?1. 2. Elipsa fig. 2 Aceasta conditie se scrie analitic astfelA : adica Dupa efectuarea calculelor si eliminarea radicalului ramas se obtine ecuatia Graficul elipsei este reprezentat in fig. 2. A?1. 3. Hiperbola Dupa eliminarea radicalilor se obtine ecuatia Graficul hiperbolei are doua ramuri si este reprezentat in fig. 3. a. fig. 3 Mentionez ca ecuatia reprezinta tot o hiperbola a carei grafic este reprezentat in fig. 3. b. A?1. 4. Parabola fig. 4 Aceasta conditie se scrie analitic astfel Dupa eliminarea radicalului se obtine ecuatia Graficul parabolei are o singura ramura si este reprezentat in fig. 4. fig. 5 A?1. 5. Reducerea ecuatiei unei conice la forma canonica se numeste conica sau curba algebrica de ordinul al doilea.

In cele ce urmeaza este important sa retinem urmatoarele numere care pot fi asociate unei coniceA : atunci ecuatia conicei devine unde care poate fi scris si altfel Pot apare urmatoarele situatiiA : Dupa aplicarea translatiei mentionate, ecuatia unei conice cu centru devine numita ecuatia conicei redusa la centru.

In continuare se face o rotatie de formula dupa care ecuatia conicei devine unde care poate fi scrisa si altfel Ecuatia conicei se reduce ...

P. S. MODENOV - "GEOMETRIE ANALITICA" - EDITURA TEHNICA, BUCURESTI, 1957

GHEORGHE FARCAS - "ALGEBRA SI GEOMETRIE ANALITICA" - UNIVERSITATEA"PETRU MAIOR", TARGU MURES, DEPARTAMENTUL IFRD

GH. TH. GHEORGHIU - "ALGEBRA LINEARA, GEOMETRIE ANALITICA SI DIFERENTIALA SI PROGRAMARE" - EDITURA DIDACTICA SI PEDAGOGICA, BUCURESTI, 1977

C. UDRISTE, C. RADU, C. DICU, O. MALANCIOIU - "ALGEBRA LINEARA. GEOMETRIE ANALITICA SI DIFERENTIALA. ECUATII DIFERENTIALE. PROBLEME" - EDITURA DIDACTICA SI PEDAGOGICA, BUCURESTI, 1980

GH. D. IONESCU, POLIANA BASILCA, DARIA DUMITRAS, VIORICA NEGRU - "PROBLEME DE ALGEBRA LINIARA, GEOMETRIE ANALITICA SI DIFERENTIALA" - INSTITUTUL POLITEHNIC, CLUJ - NAPOCA, 1982

C. UDRISTE - "PROBLEME DE ALGEBRA LINIARA, GEOMETRIE ANALITICA SI DIFERENTIALA" - EDITURA DIDACTICA SI PEDAGOGICA, 1976

N. GHIRCOIASIU - "MATEMATICI SPECIALE" - VOL. I, INSTITUTUL POLITEHNIC, CLUJ - NAPOCA, 1976