Lecție / Matematică / Liceu
Pentru a si b >0 notam ma = , mg = , mh = , mp = ; - Ma se nume?te media aritmetica a numerelor a si b; - Mg se nume?te media geometrica a numerelor a si b; - Mh se nume?te media armonica a numerelor a si b; - Mp se nume?te media patratica a numerelor a si b; Printr-un calcul...
Lecție / Matematică / Liceu
Definitia I.1.1. Se numeste propozitie un enunt despre care se poate spune ca este adevarat sau fals, adr nu si adevarat si fals simultan. Se noteaza cu p,q, P, Q Ex: 1) ??Q : acesta este un enunt care exprima un adevar, deci o propozitie adevarata. 2) x + 5 = 3, x?N este o...
Lecție / Matematică / Liceu
1) Identificarea unor date si relatii matematice si corelarea lor in functie de contextual in care au fost definite. 2) Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual cuprinse in enunturi matematice. 3) Utilizarea algoritmilor si a conceptelor matematice...
Lecție / Matematică / Liceu
Daca intr-un punct x0, ? este continua si avem (sau invers), atunci punctul x0 se numeste punct de intoarcere al graficului lui ?. Daca o functie ?: E -> R (E R) este continua intr-un punct x0 E, daca exista ambele derivate laterale, cel putin una dintre ele fiind finita, dar...
Lecție / Matematică / Liceu
Def: Prin aria unei suprafete intelegem numarul de patrate cu latura de o unitate continute in acea suprafata. Unitatea principala de masura pentru suprafete este m2 . OBS: 1m2 reprezinta aria suprafetei ocupate de un patrat cu latura de un metru . Reactualizarea cunostintelor: km2...
Lecție / Matematică / Liceu
Formulele inmultirii prescurtate. Puteri 1. (a _ b)2 = a2 _ 2ab + b2. 2. a2 ? b2 = (a + b)(a ? b). 3. (a _ b)3 = a3 _ 3a2b + 3ab2 _ b3 = a3 _ b3 _ 3ab(a _ b). 4. a3 _ b3 = (a _ b)(a2 _ ab + b2): 5. (a1a2 : : : am)n = an1 an2 : : : an m m; n 2 N; ai _ 0; i = 1; n. 6. an1an2 : :...
Lecție / Matematică / Liceu
Cap.6. FUNCTII EXPONENTIALE SI LOGARITMICE 1. Operatii algebrice cu functii reale: Fie si a) b) c) d) , unde 1.1 Functii elementare: a) Functia polinom: b) Functia rationala: c) Functia radical: , unde si daca este impar daca este par d)...
Lecție / Matematică / Liceu
1. FUNCTIA SINUS f(x) = sin x; f: R ->[ -1 , 1 ] f 1(x)=sin x; f1:[-?/2, ?/2]-> [-1,1] f1-1(x)=arcsin x; f1-1:[-1,1]->[-?/2, ?/2] Gf1 Gf1-1 2. FUNCTIA COSINUS f(x)=cos x; f:R ->[ -1 , 1 ] f1(x)=cos x; f1:[0, ?]-> [-1.1] f1-1(x)=arcos x;...
Lecție / Matematică / Liceu
produsul cartezian Definitie: Fiecare element al multimii , pe care sunt definite cele doua operatii, adunarea si inmultirea, se numeste numar complex . Forma: Proprietati ale adunarii: a) b) asociativitate: c) comutativitate: d) element neutru: e) element...
Lecție / Matematică / Liceu
I. POLINOAME 1. Fie un inel comutativ cu element unitate. I.1 POLINOAME Def.: Se numeste polinom cu coeficienti in A in nedeterminata x o expresie de forma: Fie si cu variabila x , I.2 OPERATII CU POLINOAME Notam si 1) Adunarea: Proprietati: a)...
Lecție / Matematică / Liceu
Fie o multime ordonata. Fie . este functie bijectiva O functie bijectiva de la A la A se numeste permutare. Notatie: si este multimea tuturor permutarilor de n elemente. Numarul tuturor permutarilor de grad n este . 1. PRODUSUL (COMPUNEREA) PERMUTARILOR Fie unde si ....
Lecție / Matematică / Liceu
I - - - -1. - In Oxyz , M (x, y, z) este determinat de vectorul de pozitie y M (x,y,z) x z 2. Produs scalar - analitic Proprietati. - -Fie - 3. Produs vectorial - Proprietati. - -Fie - coliniari 4. -Produsul mixt a trei vectori 5. -Aplicatii. - -Distanta de la un...
Lecție / Matematică / Liceu
Desigur ca rezolvarea ecuatiilor de gradul I este acoperita de programa claselor V-VIII. Nu este lipsit insa de interes sa consideram unele exemple care presupun considerarea mai multor cazuri, in functie de valorile unor parametri. Ex. 1. Sa se rezolve si sa se discute ecuatiile:...
Lecție / Matematică / Liceu
Reprezentarea matricei reale: ca o multime de m x n numere reale aranjate intr-un tablou dreptunghiular cu m linii si n coloane. Notatie: Matricile se noteaza cu litere mari A, B, C,... sau A A ,... iar elementele lor se noteaza cu litere mici dublu indexate unde indicele i arata...
Lecție / Matematică / Liceu
Notiunea de permutare. Fie A o multime finita de ,,n" elemente, adica A={1, 2, 3, ..., n}. O functie bijectiva ?:A?A se numeste permutare (substitutie) de gradul n. P:Numarul tuturor permutarilor de ordin n este egal cu n! . 2.Produsul (compunerea) permutarilor. Fie ? si ? doua...