Relația de paralelism în spațiu

ii) Drepte necoplanare: Axioma lui Euclid.

Printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o paralela si numai una la dreapta data.

Tranzitivitatea relatiei de paralelism in spatiu.

In spatiu doua drepte distincte paralele cu o a treia sunt paralele intre ele.

2. Unghiul a doua drepte in spatiu.

i) Unghiuri cu laturile paralele.

Doua unghiuri din plan cu laturile paralele doua cate doua sunt congruente (daca ambele sunt ascutite sau obtuze) sau suplementare (daca unul este ascutit si unul este obtuz). Doua unghiuri necoplanare cu laturile paralele doua cate doua sunt congruente (daca amandoua sunt ascutite sa amandoua sunt obtuze) si sunt suplementare (daca unul este ascutit si unul obtuz). Daca un unghi este drept, celalalt este tot drept.

Definitie Prin unghiul a doua drepte in spatiu intelegem orice unghi ascutit sau drept cu varful in orice punct al apatiului si cu laturile paralele cu dreptele date.

In ultima figura vedem cum nu trebuie construit unghiul a doua drepte in spatiu.

Observatii De obicei varful unghiului se ia pe una din drepte.

Daca dreptele sunt concurente atunci ele formeaza un unghi plan.

Sa se afle: Se da o piramida patrulatera VABCD cu varful in V iar O centrul bazei. Sa se determine unghiurile de mai jos stiind ca toate muchiile au lungimea a: 3. Pozitiile relative ale unei drepte fata de un plan, pozitiile relative a doua plane.

Dreapta este inclusa Dreapta este paralela Dreapta inteapa plan.

cu planul.

planul in A.

Teorema. O dreapta paralela cu o dreapta din plan este paralela cu planul sau continuta in el.

Cu ajutorul acestei teoreme se poate stabili daca o dreapta este paralela cu un plan.

Exercitiu. Pozitiile relative a doua plane.

Plane paralele Plane secante Exercitii. O dreapta paralela cu un plan este paralela cu orice dreapta a planului? Doua drepte paralele cu un plan sunt neaparat paralele? Doua drepte situate in plane paralele sunt neaparat paralele? MA=4cm; MB=10cm; NA=6cm; Nc=9cm MA=4cm; AB=10cm; NC=10cm; AC=15cm ...