Funcții trigonometrice

1. FUNCTIA SINUS

f(x) = sin x; f: R ->[ -1 , 1 ]

f 1(x)=sin x; f1:[-?/2, ?/2]-> [-1,1]

f1-1(x)=arcsin x; f1-1:[-1,1]->[-?/2, ?/2]

Gf1 Gf1-1

2. FUNCTIA COSINUS

f(x)=cos x; f:R ->[ -1 , 1 ]

f1(x)=cos x; f1:[0, ?]-> [-1.1]

f1-1(x)=arcos x; f1-1:[-1,1]-> [0, ?]

Gf1 Gf1-1

3. FUNCTIA TANGENTA

f(x)=tg x; f:R{?/2+k?}->R

f1(x)=tg x; f1:( -?/2, ?/2)->R Gf1

f1-1(x)=arctg x; f1-1:R->(-?/2, ?/2)

Gf1-1

4. FUNCTIA COTANGENTA

f (x) = ctg x; f:R{k?}->R

f1 (x) = ctg x f1 : ( 0, ?)->R

f1-1(x)=arctg x; f1-1:R-> ( 0, ?)

Gf1-1 Gf1

o PARITATEA SI IMPARITATEA FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE

sin(-x)= -sin x cos(-x)=cos x

tg(-x)= -tg x ctg(-x)= -ctg x

o SEMNELE FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE IN CADRANE

sin cos tg;ctg

o REDUCEREA LA PRIMUL CADRAN

Forma generala: B=k ?/2?? ,unde ??(0, ?/2)

Obs1:

k=1,3 (impar), functia este egala cu cofunctia + semnele in cadrane.

Obs2:

k=2,4 (par), functia este egala cu functia de acelasi nume + semnele in cadrane.

k=1 ? B= ?/2??

cadranul I

sin(?/2-?)=cos ?

cos(?/2-?)=sin ?

tg(?/2-?)=ctg ?

ctg(?/2-?)=tg ?

k=2 ? B=???

cadranul II cadranul III

sin(????=sin ? sin(?+??=-sin ?

cos(????=-cos ? cos(?+??=-cos ?

tg(????=-tg ? tg(?+??=tg ?

ctg(????=-ctg ? ctg(?+??=ctg ?

k = 3 ? B=3?????

cadranul III cadranul IV

sin( 3?/2 - ?) = -cos ? sin ( 3?/2 + ?) = - cos ?

cos( 3?/2 - ?) = -sin ? cos ( 3?/2 + ?) = sin ?

tg ( 3?/2 - ?) = +ctg ? tg ( 3?/2 + ?) = - ctg ?

ctg( 3?/2 - ?) = +tg ? ctg ( 3?/2 + ?) = - tg ?

k = 4 ? B=2???

cadranul IV cadranul I

sin(2?-?)= - sin ? sin(2?+?? = sin ?

cos(2?-?)= cos ? cos(2?+?? = cos ?

tg(2?-?)= - tg ? tg(2?+??= tg ?

ctg(2?-?) = - ctg ? ctg(2?+??= ctg ?

o PERIODICITATEA FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE

f ( x + t ) = f ( x -t ) = f(x)

FORMULE DE BAZA

sin ? = +

sin2? + cos2 ? = 1

cos ? = +

tg ?=