Formule Matematice

Definitia I.1.1. Se numeste propozitie un enunt despre care se poate spune ca este adevarat sau fals, adr nu si adevarat si fals simultan.

Se noteaza cu p,q, P, Q

Ex: 1) ??Q : acesta este un enunt care exprima un adevar, deci o propozitie adevarata.

2) x + 5 = 3, x?N este o propozitie falsa, pentru ca nu exista nici un numar natural astfel ca x + 5 = 3

3) x ? y, x,y?N este un enunt despre care nu se poate spune nimic. Deci nu este o propozitie.

Valoarea logica sau valoarea de adevar a unei propozitii. Daca o propozitie p este adevarata se spune ca are valoarea logica sau valoarea de adevar: adevarul; aceasta valoare de adevar se noteaza cu simbolul 1 sau a si scriem v(p) = 1 sau (v)p = a. Daca o propozitie q este falsa, se spune ca are valoarea de adevar: falsul; aceasta valoare de adevar se noteaza cu simbolul 0 sau f si scriem v(q) = 0 sau v(q) = f.

I.2. Operatori logici

Negatia

Definitia I.1.2. Negatia unei propozitii p este propozitia care este falsa cand p este adevarata si este adevarata cand p este falsa. Se noteaza: non p, ? p,

Tabela de adevar a propozitiei non p se intocmeste be baza relatiei v(non p) = 1 - v(p).

p non p

1 0

0 1

Conjunctia

Definitia I.2.2. Conjunctia a doua propozitii p si q este propozitia care este adevarata daca si numai daca fiecare propozitie p si q este adevarata.

Se noteaza: p ? q

Tabela de adevar a propozitiei p ? q este:

p q p ? q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

Disjunctia

Definitia I.2.3. Disjunctia a doua propozitii p si q este propozitia care este adevarata daca si numai daca cel putin una din propozitiile p, qeste adevarata.

Se noteaza: p ? q

Tabela de adevar a propozitiei p ? q este:

p q p ? q

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Implicatia

Definitia I.2.4. Implicatia propozitiilor p si q este propozitia care este falsa daca si numai daca p este adevarata si q este falsa.

Se noteaza: (non p) sau q, p?q si se citeste: "p implica q" sau "daca p, atunci q". Propozitia p este ipoteza, iar propozitia q este concluzia.

Tabela de adevar a propozitiei p?q este:

p q non p (non p)?q

1 1 0 1

1 0 0 0

0 1 1 1

0 0 1 1

Echivalenta logica

Definitia I.2.4. Propozitiile p si q sunt echivalente logic, daca si numai daca p, q sunt adevarate sau false simultan.

Se noteaza (non p)?q si (non q)?p; (p?q) si (q?p); p?q; se citeste: "p echivalent cu q" sau "p daca si numai daca q", "p este conditie necesara si suficienta pentru q".