Ingineria sistemelor de producție

LUCRAREA 1

DETERMINAREA FUNCTIILOR DE REGRESIE

1. Obiectivele lucrarii

Insusirea unor notiuni teoretice referitoare la domeniile de aplicabilitate si metodele

utilizabile pentru determinarea functiilor de regresie.

Initierea in utilizarea unui software dedicat determinarii unor functii de regresie de forme

uzuale (programul CurveExpert).

Determinarea practica a formei optime a functiei de regresie, pentru un set de date

experimentale provenite din incercari experimentale.

2. Notiuni teoretice

Prin functie de regresie se intelege o expresie matematica, dedusa in urma prelucrarii unor

date experimentale, ce aproximeaza (estimeaza) dependentele dintre doua sau mai multe

variabile ale unui sistem sau proces. Determinarea unei functii de regresie este necesara atunci

cand dependentele dintre variabilele respective nu pot fi stabilite suficient de precis pe cale

teoretica.

De exemplu, valoarea fortei de aschiere la strunjire depinde de un complex de variabile

dintre care se pot enumera: caracteristicile mecanice ale materialelor piesei si sculei,

parametrii geometrici ai sculei aschietoare, parametrii regimului de aschiere, prezenta si

caracteristicile lichidului de racire - ungere etc.

Deducerea pe cale teoretica a unei expresii matematice pentru forta de aschiere ar necesita,

printre altele, luarea in considerare a aspectelor referitoare la modul in care aschiile sunt

detasate din semifabricat (de exemplu printr-o analiza cu metoda elementului finit) precum

si a fenomenelor de frecare la interfetele de contact dintre scula aschietoare si semifabricat,

pe de o parte, si dintre scula aschietoare si aschii, pe de alta parte.

Tentativa de exprimare analitica a fenomenelor din timpul aschierii ar conduce la obtinerea

solutiei sub forma unui algoritm matematic extrem de complex, incluzand etape iterative si

sisteme de ecuatii diferentiale, practic inutilizabil intr-o situatie concreta in care, pentru un

anumit material al semifabricatului, o anumita geometrie a sculei aschietoare si un anumit

regim de aschiere, se doreste calcularea valorii fortei de aschiere.

Metoda des utilizata in astfel de situatii este aceea de a realiza initial un studiu

experimental, masurand forta de aschiere pentru diverse valori ale variabilelor de proces (de

exemplu pentru diverse regimuri de lucru si diverse geometrii de scule aschietoare).

Daca se considera ca relatia exacta (teoretica) de dependenta a fortei de aschiere de alte n

variabile din proces ar putea fi reprezentata grafic printr-o suprafata intr-un spatiu cu n+1

dimensiuni, atunci valorile deduse experimental ale fortei de aschiere vor putea fi

reprezentate in spatiul respectiv prin puncte situate in apropierea acestei suprafete. Punctele

obtinute experimental nu vor apartine suprafetei teoretice datorita impreciziei cunoasterii

variabilelor din proces (de exemplu datorita erorilor de masurare a geometriei sculei

aschietoare) si datorita erorilor de masurare a fortei de aschiere.

Odata punctele experimentale cunoscute, se poate gasi o expresie matematica simpla a unei

suprafete in spatiul cu n+1 dimensiuni astfel incat acea suprafata sa aproximeze optim, dupa

un anumit criteriu, multimea de puncte experimentale. Expresia astfel dedusa, numita functie

de regresie, nu va coincide cu cea teoretica, dar o va aproxima pe aceasta suficient de precis

pentru a permite utilizarea sa in aplicatii practice sau chiar ca ipoteza initiala in unele studii

teoretice.

Metoda utilizata pentru determinarea functiei de regresie pornind de la valorile

coordonatelor punctelor experimentale se alege in functie de numarul n de variabile de proces

luate in considerare la efectuarea incercarilor experimentale, precum si in functie de

posibilitatile de estimare a tipului de functie teoretica (reala) de dependenta.

Astfel, pentru situatiile in care relatia studiata depinde de o singura variabila de proces si se

estimeaza ca forma functiei de regresie ce urmeaza a fi determinata se incadreaza intr-o

anumita categorie (Anexa 2), se poate utiliza metoda celor mai mici patrate. Daca relatia este

dependenta de mai multe variabile, se poate obtine o functie de regresie de forma polinomiala

utilizand metoda suprafetelor de raspuns. Pentru cazurile in care cele doua metode anterioare

nu pot fi utilizate se poate aplica, de exemplu, una dintre metodele iterative derivate din

algoritmii de rezolvare a sistemelor de ecuatii diferentiale (Anexa 3: Algoritmul Hooke -

Jeeves).

Unele dintre metodele mai sus mentionate sunt suficient de evoluate astfel incat sa nu se

rezume la determinarea expresiei functiei de regresie ci sa permita si obtinerea de concluzii

referitoare la justetea cu care au fost alese variabilele de proces si la suficienta preciziei cu

care au fost efectuate masurarile in timpul incercarilor experimentale.

6 lucrari de laborator