Algebră

Divizor si multiplu

Numarul natural a este divizibil cu numarul natural b daca exista nr. nat. C astfel incat a=b*c

a b->a este divizibil cu b

b | a -> b divide a

Daca a b atunci a se numeste multiplu al lui b, iar b se numeste divizor al lui a.

Da = multimea divizorilor lui a.

-este o multime finita;

-contine cel p;utin 2 elemente : 1 si nr insusi. 1 si nr insusi reprezinta divizori improprii; ceilalti divizori se numesc divizori proprii.

Ma= multimea multiplilor lui a.

-este o multime infinita; primul element al multimii Ma este 0.

Criterii de divizibilitate

Un nr nat este divizibil cu 2 daca ultima lui cifra este 0,2,4,6,8.

Un nr nat este divizibil cu 3 daca suma cifrelor numarului respectiv reprezinta un nr divizibil cu 4 (00,02,04,08,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96)

Un nr nat este divizibil cu 5 daca ultima cifra este 0 sau 5.

Un nr nat este divizibil cu 9 daca suma cifrelor nr respectiv este divizibila cu 9.

Un nr nat este divizibil cu 10 daca ultima cifra a acestuia este 0.

Un nr nat este divizibil cu 25 daca ultimele doua cifre ale acestuia sunt: 00,25,50,75.

Un nr nat este divizibil cu 10 daca ultimele n cifre sunt 0.