Circuit cu două noduri

CIRCUIT RAMIFICAT DE CURENT CONTINUU DE LA O SINGURA SURSA DE ENERGIE

2-1. CIRCUIT CU DOUA NODURI , ALIMENTAT DE LA O SURSA DE ENERGIE.CALCULUL CIRCUITULUI

Enuntul problemei :

O sursa de t.e.m E=120v si rezistenta interna r = 2 ? este amplasata in circuitul din fig. 2-1 unde R1 = 18 ? , R2 = 100 ? si R3 = 150 ?.

Sa se calculeze curentii prin toate sectoarele circuitului, tensiunea la bornele receptoarelor si la bornele sursei precum si puterile sursei si a tuturor receptoarelor.

Rezolvarea problemei :

1.Sursa de tensiune .In aceasta problema ca si in precedentele se foloseste o sursa de energie care este caracterizata prin t.e.m. si rezistenta sa interna.O astfel de masa de energie se numeste sursa de t.e.m.

Dupa cum s-a aratat si mai inainte (paragrafele 1-1,1-2) t.e.m a unei surse asigura trecerea curentului prin circuit si furnizeaza energie receptoarelor in timp ce rezistenta sa interna determina pierderile de energie din interiorul sursei.

Pentru ca pierderile de energie din sursa sa fie cat mai mici,in mod obisnuit se alege o rezistenta interna mai mica decat rezistenta echivalenta

portiunii exterioare a circuitului.Se reaminteste ca toate sursele de energie luate in considerare in problemele precedente satisfac aceasta conditie. In practica ,adeseori,este posibil sa se regleze rezistenta relativ mica a sursei.Aceste surse,fara rezistenta interna,constituie surse de t.e.m ideale,in practica numidu-se surse de tensiune asociata.

Astfel se poate combina o sursa de t.e.m cu o sursa de tensiune asociata.

2.Curentii din circuit.In toate portiunile neramificate ale circuitului format de sursa de t.e.m , rezistentele R1 si r conectate in serie intensitatea curentului este aceeasi I1 (fig. 2-1).

In nodul A acest curent se imparte in doi curentii: I2 si I3.Acesti curensi se recunosc apoi in nodul B si formeaza din nou curentul I1.Astfel in conformitate cu prima teorema a lui Kirchhoff I1 = I2 + I3 ,relatie valabila atat pentru nodul A cat si pentru nodul B.

3.Calculul rezistentelor echivalente a circuitului.Schema simplificata.

Inlocuind anumite portiuni de circuit,avand conectate rezistoarele in serie si paralel prin rezistenta registrului echivalent corespunzator.

Care este scopul urmarit prin simplificarea schemei? Scopul simplificarii schemei este obtinerea unui circuit simplu,neramificat al carui calcul se cunoaste.Astfel inlocuind registrele R2 si R3 prin rezistorul echivalent R23 pe rezistenta.

Dupa aceasta inlocuire se obtine un circuit simplu fara derivatii in fig. 2-2

Fig.2-2. Schema simplificata

a circuitului

4.Calculul ecuatilor si a tensiunilor. In ce ordine trebuie sa se calculeze curentii? Prima data se calculeaza curentul din circuitul simplificat I1(fig2-2).

Apoi se trece la schema initiala (fig 2-1) pentru care este valabila relatia obtinuta din aplicarea primei teoreme a lui Kircohhoff.

I2 + I3 = I1 (2-1)

Sau

I2 + I3 = 1,5 A (2-2)

Pe de alta parte, prin ramurile conectate in paralel curentii sunt inversii proportionali cu rezistentele acestor ramuri, adica :

(2-3)

In adevar, UAB = R2 * I2 = R3 * I3 de unde rezulta ca :

I2 = 1,5I3 (2-4)

Inlocuind curentul I2 din ecuatia (2-2) cu valoare din ecuatia (2-4) se obtine :

1,5 * I3 + I3 = 1,5

de unde rezulta I3: si revenind la ecuatia (2-4)

I2 = 1.5 * I3 = 1.5 * 0.6 A = 0.9 A

Determinarea caderilor de tensiune pe toate rezistoarele:

U1 = R1 * I1 = 18 * 1,5 = 27 V

U0 = r * I1 = 2 = 1,5 = 3 V

UAB = R2 * I2 = 100 * 0,9 = 90V

Tensiunea la bornele CD ale sursei este:

U = E - U0 = 120 - 3 = 117 V

Astfel calculul curentilor si al tensiunilor se efectueaza trecand progresiv de la circuitul simplificat la circuitul dat.

Cum se poate verifica determinarea corecta a tensiunilor si a curentilor?

Pentru corectitudinea calculelor se pot folosi teoremele lui Kirchhoff.Astfel curentii obtinuti trebuie sa satisfaca teorema lui Kirchhoff in adevar

I2 + I3 = 0.9 + 0.6 = 1.5 A = I1

1. Ioan de Sabata, Bazele electrotehnicii, Tipografia IPTVT, Timisoara, 1974.

2. Radulet R., Bazele electrotehnicii, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti.

3. Timotin A. si Hortopan V., Lectii de bazele electrotehnicii, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1964.

4. Zaitchik M. Y. , Problemes et exercices d` electrotechnique generale, Moscov, 1980.