Scopul acestui capitol urmeazasa furnizeze o vedere de ansamblu a problemelor scurte cu analizele de aplicatie la seriile dinamice stationare. Capitolul incepe in primul rand cu o explicatie a conceptelor de stastionare si nestationare si cu o discutie a consecintelor de nestationaritate pentru analizele de regres. El continua cu o descriere a metodelor preferentiale dintre stationare si nestationare a seriilor de timp, si concluzioneaza cu un contur de proceduri de regres corespunzatoare. El ar trebui sa fie stresat pentru ca intentia urmeaza sa prezinte aceste topici la un nivel corespunzator unei directii de econometrie introductiva si pentru a demonstra ca cele mai multe studii avansate necesita a lucra cu informatiile seriilor dinamice.
Stationaritatea si nestationaritatea
Seriile dinamice unidimensionale
Cea mai recenta munca bazata pe presimtire s-a concentrat pe potrivirea unidimensionalei (variabila singura) tipului preferat. (14.1)
Unde variabila este scrisa ca o functie liniara a valori anterioare din el insusi si termenul eroare.
In acest caz modelul ne spune ca este o ARMA (p,q) serie dinamica de timp deoarece este regresiva de ordine p si termenul eroare urmeaza miscarea procesului mediu de ordin q. Din punctual de vedere a econometriei conventionale, un model a seriei dinamice de timp de acest tip apare rudimentar deoarece nu include nici o variabila explicativa, decat ce a ramas in urma valorii X din el insusi. Pe de alta parte precis deoarece este atat de simplu, se imprumuta pe sine bine la modelul dinamicii procesului, si apropierea seriei dinamice de timp devine fondata cand au fost aratate acele prognoze aduse pe masa si care au fost in general mai bune ca acele modele bazte pe conventionale econometrice (Box si Jenkins, 1970). Noi nu suntem ingrijorati aici la prognoza dar analizele seriilor dinamice de timp servesc pentru intelegerea limitarii modelului de regresie clasic.
Stationarea Seriilor Dinamice de Timp
Vom incepe prin a definii stationaritatea si nestationaritatea O serie dinamica e timp Xt se spune ca este slab stationara ( singurul tip de stationaritate considerat aici) daca valoarea ei asteptata si varianta populatiei sunt independente de timp si daca covarianta populatiei dintre valorile ei la tmpul t si t+s depend de s exceptand timpul. Un exemplu de serie dinamica de timp stationara este un proces AR(1). (14.2)
Cu - , unde este zgomotul alb ( o inovatie cu media 0 si varianta constanta, fara conditie la autocorelatie). Stationaritatea seriilor poate fi demonstrate simplu. Daca ecuatia (14.2) este valida pentruperioada de tipm t, este deasemenea validsi pentru perioada de timp t-1. (14.3)
Inlocuitor pentru Xt-1, in ecuatia (14.2) una are (14.4)
Continuand acest proces de intarziere si inlocuire, una are (14.5)
Valoarea asteptata a lui Xt este atunci data de (14.6)
Pentru t destul de largit tinde catre 0. Fiecare dintre perspective este 0, asa ca valoarea asteptata pentru Xt este 0 si astfel independenta de t. (strict vorbind termenul face seria ca seria sa fie numai asimptotic stationara deoarece este o functie de t. Vedeti exercitiul 14.2 pentru o variatie care este stationara pentru exemple finite.)
Varianta populatiei de Xt este data de varianta populatiei din cauza careia este constanta aditiva indiferenta la (regula variantei 4). De cand este autocorelat, covarianta populatiei dintre si (t!=s) este 0 si varianta populatiei de Xt este data de (14.7)
De cand termenul tinde catre 0 pe masura ce t se largeste, varianta este independenta asymptotic de t, si cea de-a doua conditie pentru stationaritate este asimptotic satisfacuta. (Inca odata vedeti exercitiul 14.2 pentru o variataie care este stationara in finite exemple).
Procesul de stationare.
Similar poate fi aratata covarianta populatiei de si , este egala cu Asta depinde de diferenta dintre t si s dar este independenta el insusi de t.
Figura 14.1 furnizeaza un exemplu al acestui tip de stationaritate prelucrat cu
O versiune cam generala a procesului autoregresiv este (14.8)
Unde este constanta. Prin intarziere si substituire ca inainteaprimei se obtine (14.9)
Cu conditia ca sa fie mai mica ca 1, seria ramane (asimptotica) stationara, cu valoarea asteptata Varianta populatiei deXt si covarianta de Xt si Xs sunt neafectate de componenta
Nestationaritatea seriilor dinamice de timp
In exemplul precedent, conditia era cruciala pentru stationaritate. Daca este egala cu 1, seria originala devine (14.10)
Acesta este un exemplu de nestationaritate process stiut ca miscare haotica. Daca se incepe de la X0 la timpul 0, valoarea lui la timpul t este data de (14.11)
Cheia diferentei dintre aceste procese si corespondenta dintre procesul AR(1) (14.5) este ca contributia dintre fiecare inovatie, ori soc, ca si cum ar fi adesea descrisa in acest context, este permanent construita in seria dinamica de timp. Deoarece seria incorporeaza suma socurilor, se spune sa fie inegrate. In contrast, cand , ca si in (14.5) contributia fiecarui soc asupra seriei este exponential atenuata si devine eventual neglijabila.
I n cazul miscarii haotice, valoarea asteptata si varianta populatiei de Xt, nu are semnificatii neconditionate. Daca sperantele sunt luate de la 0, atunci valoarea asteptata la orice timp viitor t este independenta de t (este intotdeauna egala cu X0); dar varianta este data de
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
