Mecanica avansată a pământurilor

1 SCURT ISTORIC

Relatia dintre incarcare si deformatie a fost pusa pentru prima data in evidenta, dupa cum se stie, de catre Robert Hooke (Fig. 1.1). In anul 1660, el a publicat celebra anagrama ,,ceiiinosssttuv" a carei cheie ,,ut tensio, sic vis" a oferit-o abia in 1678, stimulat de concurenta directa pe plan stiintific cu Isaac Newton. In forma enuntata, legea se poate traduce ca ,,alungirea este proportionala cu forta", si a rezultat in urma studierii comportarii arcurilor in zona incarcarilor mici. Aceasta ecuatie era, in mod evident, dependenta de configuratia fizica a sistemului incarcat (cum ar fi diametrul arcului sau lungimea acestuia). Este meritul lui Thomas Young (Fig. 1.4) de a normaliza legea lui Hooke, impartind forta la arie (rezultand efortul unitar) si alungirea la lungimea initiala (rezultand deformatia) si transformand ecuatia intr-o lege de material. Lucrarea lui Young a fost publicata in 1807, dar ideea in sine nu i-a apartinut, ea fiind preluata dintr-un articol al lui Leonhard Euler (Fig. 1.2) din 1727 si reformulata in 1782 de catre Giordano Ricatti (Fig. 1.3).

Fig. 1.1: Robert Hooke

(1635 - 1703)

Fig. 1.2: Leonhard Euler

(1707 - 1783)

Mecanica Avansata a Pamanturilor - Note de Curs

1. Scurt istoric 8

Contributii deosebite la studiul comportarii efort-deformatie a materialelor au avut si Simeon Denis Poisson (Fig. 1.5) care a pus in evidenta, prin efectul care ii poarta numele, distributia deformatiei pe alte directii decat cea a solicitarii, precum si Gabriel Leon Jean Baptiste Lame (Fig. 1.6) care a studiat si comportarea elastica sub efort deviatoric, modulul de forfecare fiind cunoscut si sub numele de ,,al doilea parametru Lame".

Fig. 1.3: Giordano Ricatti

(1709 - 1790)

Fig. 1.4: Thomas Young

(1773 - 1829)

Fig. 1.5: Simeon Denis Poisson

(1781 - 1840)

Fig. 1.6: Gabriel L. J. B. Lame

(1795 - 1870)

Reprezentarea tensoriala a eforturilor unitare ii apartine lui Augustin-Louis Cauchy (Fig. 1.7), care a demonstrat si faptul ca valoarea eforturilor unitare intr-un punct depind doar de directia normalei in punct pe directia analizata. Reprezentarea tensoriala, prin care se incapsulau in acelasi obiect matematic,

Mecanica Avansata a Pamanturilor - Note de Curs

atat scalari (tensor de ordin 0) cat si operatiuni (atat scalare cat si vectoriale) au permis identificarea invariantilor tensoriali, ca valori proprii ai tensorului, independente de directia pe care se determina elementele acestuia, cat si a unor formulari energetice (prin adaugarea unei operatiuni suplimentare echivalente cu cresterea ordinului tensorului), dezvoltate de catre George Green (Fig. 1.8), contribuind fundamental la rezolvarea problemelor mecanicii Lagrangiene (Fig. 1.9).

Fig. 1.7: Augustin-Luis Cauchy

(1789 - 1857)

Fig. 1.8: George Green

(1793 - 1841)

Notiunea de rezistenta la forfecare a fost studiata pentru prima data de Charles Augustin de Coulomb (Fig. 1.10), care a publicat in 1773 o lucrare avand ca tema un studiu al cedarii prin forfecare aplicat la structuri, observand ca limita de rezistenta a materialului este o relatie liniara intre efortul unitar tangential si cel normal.

Pornind de la elipsoidul lui Lame, care a descris starea de eforturi din jurul unui punct sub forma unui elipsoid care uneste varfurile tuturor vectorilor rezultanti perpendiculari pe orice plan ce trece prin punct, Carl Culmann (Fig. 1.11), studiind cedarea grinzilor, a descompus rezultantele din punct in eforturi unitare normale si tangentiale, obtinand astfel reprezentarea starii de eforturi sub forma de cerc. In mod eronat, aceasta reprezentare ii este atribuita lui Christian Otto Mohr (Fig. 1.12), care a realizat o serie de incercari de forfecare si a observat ca exista o infasuratoare comuna a tuturor starilor de eforturi pentru care rezistenta a fost atinsa. Aproximand aceasta infasuratoare prin criteriul liniar propus de Coulomb a rezultat modelul de calcul atat de larg raspandit si in ziua de astazi.

Atkinson, J., & Bransby, P. (1978). The Mechanics of Soils: an Introduction to Critical State Soil Mechanics. London: McGraw-Hill.

Chirica, A. (1991). Tasarea si cedarea pamanturilor macrostructurate. Bucuresti: Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti.

Duncan, J. M., & Chang, C. Y. (1970). Nonlinear analysis of stress and strain in soils. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 1629-1653.

Whitlow, R. (2001). Basic Soil Mechanics. Harlow: Pearson Education.

Zhang, Z. Y., Wu, C. F., & Chen, Y. M. (2009). Study on Duncan-Chang model parameters of stress compression for municipal solid waste. International Symposium on Geoenvironmental Engineering ISGE 2009 (pp. 602-606). Hanzhou: China.