Sistemul ortogonal de proiecție

1. Generalitati

a) Sistemul de proiectie ortogonal

Toate reprezentarile grafice ale produselor tehnice utilizeaza sistemul de proiectie ortogonal. Imaginile semnificative ale obiectului reprezentat se obtin pe trei plane, reciproc perpendiculare intre ele, al caror ansamblu se numeste triedru de proiectie. Fata de aceste plane, directiile de proiectie sunt intotdeauna perpendiculare si dreptele care le materializeaza se numesc drepte proiectante. In figura 1 proiectia triunghiului ABC pe planul [P] este triunghiul abc. Punctul b din [P] reprezinta proiectia pe planul ]P] a punctului B din spatiu deoarece este intersectia dintre dreapta proiectanta Bb si [P], dreapta Bb fiind perpendiculara pe planul [P]. Folosind notatii matematice scriem:

? [P] Fig. 1

In figura 2 sunt reprezentate intuitiv planele care formeaza triedrul de proiectie. Ele se numesc dupa cum urmeaza: planul orizontal notat [H]; planul vertical, notat [V] si planul lateral (sau plan de profil), notat [W].

Prin intersectarea lor rezulta axele sistemului de proiectie notate cu OX, OY si OZ:

; ;

Intersectiile celor trei axe reprezinta punctul O - originea sistemului de coordonate:

Fig. 2 Fig. 3

Toate programele de proiectare asistata de calculator au implementat sistemul de proiectie ortogonal. In figura 4 este prezentata fereastra programului MicroStation 95. Un fisier care contine o reprezentare tridimensionala (3D) va prezenta utilizatorului acele ferestre necesare pentru vizualizarea proiectiilor obiectului. Proiectarea se face in spatiu, programul generand vederile (proiectiile obiectului pe cele trei plane).

b) Reprezentarea in tripla proiectie ortogonala.

Procesele de fabricatie se bazeaza pe desene de executie care sunt reprezentari in plan ale obiectelor. Trecerea de la obiectul real din spatiu la reprezentarea sa in plan se face considerand ca planele orizontal si lateral, impreuna cu proiectiile pe care le contin, se rotesc in jurul axelor OX si respectiv OZ pana cand se suprapun peste planul vertical, asa cum se arata in figura 2. O astfel de reprezentare plana (figura 3) se numeste tripla proiectie ortogonala. Ea sta la baza regulilor de dispunere a proiectiilor in desenul tehnic si este implementata in orice program de proiectare asistata de calculator.

Observatie: Daca se utilizeaza doar planele orizontal si vertical atunci spunem ca se foloseste dubla proiectie ortogonala sau epura Monge (geometrul care a introdus-o - Gaspard Monge 1746 - 1818).

Fig. 4

2. Reprezentarea punctului

Punctul reprezinta o entitate geometrica adimensionala, caracterizata in spatiul tridimensional prin pozitia sa exprimata prin trei coordonate, notate x, y, z. Notatia obisnuita a unui punct in geometria analitica, mecanica etc. este A (x, y, z). In geometria descriptiva coordonatele punctului poarta numele de coordonate descriptive si sunt (vezi figura 5):