Cuprins curs:
CAPITOLUL I
ELEMENTE DE CALCULUL PROBABILITATILOR
§1. Evenimente
Realizarea sistemului de conditii corespunzatoare unui criteriu se numeste
experienta sau experiment. Rezultatul experimentului poarta denumirea de eveniment.
O multime de evenimente care pot aparea într-un sir de experiente se numeste sistem
de evenimente. Un sistem de evenimente poate cuprinde totalitatea evenimentelor care
apar într-un sir de experiente dat sau numai o parte a acestora. Sistemul de evenimente
poate fi finit sau infinit dupa cum contine un numar finit sau infinit de evenimente.
Pentru a clarifica notiunea de evenimente se va considera ca exemplu problema zarului
în care o experienta consta în aruncarea unui zar având sase fete marcate cu puncte de
la 1 la 6. Un eveniment în cadrul acestei experiente este aparitia uneia din fetele
zarului. Se vor nota aceste evenimente cu (1), (2), (3), (4), (5), (6). Aceste
evenimente se numesc evenimente elementare. Dar poate fi considerat ca eveniment si
aparitia a doua sau mai multe (maximum sase) fete, de exemplu (1,4), (3,4,5,6).
Exista trei tipuri de evenimente relativ la orice experiment fixat: evenimentul
sigur, evenimentul imposibil si evenimentul aleator.
Se numeste eveniment sigur , evenimentul care are loc întotdeauna într-o
experienta data. Acest eveniment se va nota cu E. De exemplu în cazul problemei
zarului E = (1,2,3,4,5,6).
Evenimentul care consta în nerealizarea evenimentului A se numeste contrarul,
opusul sau complementul evenimentului A si se noteaza cu A.
De exemplu în cadrul problemei zarului, opusul evenimentului A = (2,4) este
A = (1,3,5,6); daca A reprezinta evenimentul de a se fabrica o piesa conform
8 Elemente de calculul probabilitatilor – 1
standardului de stat, atunci opusul lui A, adica A, este evenimentul de a se fabrica o
piesa rebut.
Contrarul evenimentului sigur se numeste eveniment imposibil si se noteaza cu
E = f .
Evenimentul aleator (întâmplator) este evenimentul care poate sa apara la
realizarea experimentului.
§ 2. Operatii cu evenimente
Fiind date doua evenimente A si B din acelasi sistem de evenimente, se spune ca
evenimentul A implica evenimentul B daca realizarea lui A implica realizarea lui B. Se
noteaza A Ì B. Si se mai spune ca evenimentul A este o parte a evenimentului B, sau
ca evenimentul A este inclus în evenimentul B.
De exemplu în cazul problemei zarului, evenimentul A = (2,4) implica
evenimentul B = (1,2,4,6), adica A Ì B, fiindca odata cu realizarea lui A se
realizeaza si B.
Daca din A Ì B rezulta ca si B Ì A, atunci cele doua evenimente A si B se
zic echivalente si se noteaza A = B.
Fiind date doua evenimente A si B din acelasi sistem de evenimente, se numeste
suma evenimentelor A si B evenimentul care se realizeaza daca se realizeaza cel putin
unul din evenimente. Se noteaza cu A ÈB.
Suma evenimentelor are aceleasi proprietati ca si reuniunea multimilor.
În cazul problemei zarului suma evenimentelor A = (2,3) si B = (1,3,4) este
evenimentul S = (1,2,3,4).
