1.1 Probleme rezolvate
1.1.1 Caz privind asocierea a doua variabile alternative (binare)
O societate comerciala se aprovizioneaza de la 2 furnizori A si B.
Dupa primirea ultimelor doua loturi de piese se stie ca:
- furnizorul A a trimis 400 de piese din care 60 au fost rebuturi;
- furnizorul B a trimis 600 de piese din care 70 au fost rebuturi.
Conducerea societatii ar dori sa renunte la furnizorul A pe motivul
unei calitati inferioare a produselor sale in raport cu cele ale furnizorului B.
Este corecta aceasta decizie?
Rezolvare:
Fundamentarea statistica a deciziilor corecte se poate realiza prin
sistematizarea datelor intr-un tabel de forma:
Tabelul 1.1.1
Calitatea pieselor (y ) Denumirea j
furnizorului (x ) i Rebuturi bune
Total
(N ) i?
A 60 340 400
B 70 530 (nij) 600
Total (N ) ? j 130 870 1000 (N)
1 Aplicatii introductive privind utilizarea
modelelor statistico-economice
la fundamentarea deciziilor economice
Econometrie. Studii de caz
unde:
X = {xi }, i = 1, k variabila independenta,
x1 = furnizorul A,
x2 = furnizorul B,
Y y j m j = { }, = 1, variabila dependenta,
y1 = piese rebut,
y2 = piese bune,
nij = frecventele conditionate ale variabilei Y, de exemplu:
n11 = piesele rebut trimise de furnizorul A,
n22 = piesele bune trimise de furnizorul B.
In urma acestei sistematizari a rezultat o serie statistica
bidimensionala, cu doua variabile binare X si Y, rezultand doua distributii
marginale:
X
x x
: 1 2 1 0
400 600
? = =
? ?
?
? ?
,
Y
y y
: 1 2 1 0
130 870
? = =
? ?
?
? ?
,
si doua distributii conditionate ale variabilei Y (calitatea pieselor) in functie
de furnizori:
y
y y
A: 1 2 1 0
60 340
? = =
? ?
?
? ?
,
y
y y
B: 1 2 1 0
70 530
? = =
? ?
?
? ?
,
Ni. = frecventele marginale ale variabilei X,
N j = frecventele marginale ale variabilei Y,
N N N n i
i
j
j
ij
i j
= = = = ? ? ? ? ?? numarul total al observatiilor.
Aplicatii introductive privind utilizarea modelelor statistico-economice la fundamentarea deciziilor economice
In cazul unei distributii bidimensionale, in functie de modul de
distribuire al frecventelor nij , se poate constata:
a) o independenta totala intre cele doua variabile daca n N
k
ct ij
= i? =
sau ct
m
N
n j
ij = = ? ;
b) o dependenta stricta intre cele doua variabile daca frecventele
conditionate nij se distribuie numai pe diagonala principala a tabelului
(corelare pozitiva, x1 cu y1 si x2 cu y2 ) sau numai pe diagonala secundara a
tabelului (corelare negativa, x1 cu y2 si x2 cu y1 ), pentru celelalte rubrici
ale tabelului aceste frecvente fiind egale cu zero;
c) o dependenta statistica daca frecventele conditionate nij se
distribuie intr-un mod diferit de cele doua cazuri a) si b); in aceasta situatie,
analiza statica va conduce fie la acceptarea cazului a) (independenta), fie la
acceptarea cazului c) (dependenta slaba, medie, puternica etc.).
Analizand datele din tabelul 1.1.1. se observa ca distributia
frecventelor conditionate nij se incadreaza in cazul c). Deci, in cadrul
acestei probleme, decizia corecta poate fi luata pe baza a cel putin trei
procedee statistice.
a) Testul diferentei dintre doua medii
Se stie ca daca:
tc = ? ? ?
t
n n
x x
x x
>=
-
+
-
-
1 1 2
2
1
2
1 2
1 2
,
cele doua medii x1 si x2 sunt semnificativ diferite de zero si, invers, x x 1 2 =
daca:
tc =
x x
n n
t
x x
1 2
2
1
2
2
1 2
1 1
-
-
+
-
<
? ? ?
Econometrie. Studii de caz
unde:
t? = argumentul distributiei normale, daca n >= 30 , sau argumentul
distributiei Student, daca n < 30 ;
? = pragul de semnificatie (riscul) cu ajutorul caruia se alege decizia
corecta; de regula, in economie se lucreaza cu un prag de semnificatie
de 0,05 (5%) sau, cel mult, de 0,01 (1%).
In cazul de fata
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
