CALCUL VECTORIAL
1.1 Vectori legati, vectori liberi
Presupunem cunoscute notiunile fundamentale ale geometriei elementare. Spatiul
geometriei elementare este alcatuit din puncte pe care le vom nota prin litere latine
mari A,B,C,.... Alte submultimi importante sunt dreptele si planele.
Definitia 1.1.1 Se numeste vector legat un segment de lungime data orientat in spatiu
prin directie si sens, adica un segment la care unul din capete se alege ca punct de
plecare si se numeste origine a vectorului legat, iar celalalt capat ca punct de sosire si
se numeste extremitate a vectorului legat.
Vectorul legat a carui origine este punctul A si a carui extremitate este punctul B va
fi notat A-->B. In figuri vectorul legat se reprezinta? prin segmentul respectiv cu sa?geata? in
extremitate. Un vector legat este determinat cand se cunosc originea si extremitatea sa.
Se considera vectorul a carui extremitate coincide cu originea sa si se numeste vectorul
legat nul; directia si sensul sau sunt nedeterminate.
Doi vectori legati A-->B,A--0B->0 se considera? egali si scriem A-->B = A--0B->0 daca? si numai
daca originile si extremitatile lor sunt identitce: A ? A0 si B = B0.
Lungimea vectorului legat A-->B exprimata? intr-o anumita? unitate de lungime se
noteaza? |A-->B| si se numeste marimea sau modulul vectorului A-->B. Daca? ma?rimea unui
vector in unitatea de lungime u este m, in unitatea u0 = Lu marimea aceluiasi vector
8 CAPITOLUL 1. CALCUL VECTORIAL
este m0 = Lm. Din acest motiv se zice ca dimensiunea fizica a marimii unui vector legat
este L.
Definitia 1.1.2 Doi vectori legat,i A-->B s,i C-->D se numesc echipolent,i s,i scriem A-->B ~ C-->D
daca sau sunt ambii nuli sau au aceeasi marime si aceeasi orientare (directie si sens).
Relatia de echipolenta este o veritabila relatie de echivalenta in multimea vectorilor
legati, adica are urmatoarele proprietati:
o reflexivitate: A-->B ~ A-->B;
o simetrie: A-->B ~ C-->D => C-->D ~ A-->B;
o transitivitate A-->B ~ C-->D si C-->D ~ E-->F => A-->B ~ E-->F.
Multimea vectorilor legati se imparte in clase de vectori echipolenti: orice doi vectori
legati echipolenti intra in aceeasi clasa si vectori legati din clase diferite sunt
neechipolenti. Doi vectori legati echipolenti difera numai prin originea lor. De multe ori,
pozitia originii nu prezinta importanta, esentiale fiind lungimea si orientarea vectorului.
De exemplu, miscarea de translatie a unui corp rigid este determinata de oricare din
vectorii legati avand ca origine pozitia initiala a unui punct al corpului si ca extremitate
pozitia finala a aceluiasi punct. Evident, toti acesti vectori legati sunt echipolenti intre
ei. Se ajunge astfel la notiunea de vector liber.
Definitia 1.1.3 Prin vector liber se intelege clasa tuturor vectorilor legati echipolenti
cu unul dat.
Marimea unui vector liber este marimea unuia dintre vectorii legati care il determina,
deci se exprima in unitati de lungime; orientarea unui vector liber este orientarea unuia
dintre vectorii legati care il determina. Vom nota vectorii liberi prin litere latine mici
cu sageata deasupra -->a ,-->b ,-->c , etc. Vectorul liber nul, adica clasa tuturor vectorilor
legati nuli, se va nota prin -->0 sau chiarmai simplu prin 0, fara a avea motiv de confuzie.
Egalitatea -->a = -->b are loc daca si numai daca -->a si -->b noteaza acelasi vector liber.
Dat fiind ca? vectorul legat A-->B determina? complet vectorul liber -->a -clasa ca?ruia el
apartine- in locul relatiei de apartenenta? A-->B ? -->a se scrie pur si simplu A-->B = -->a .
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
