Circuite Electrice de Curent Continuu

În general, în cadrul circuitelor electrice, problema care se pune este aceea a determinării curentului electric, atunci când sunt cunoscute tensiunile, rezistenţele şi / sau puterile absorbite, pentru a determina, alege sau dimensiona elementele de circuit, inclusiv conductele şi cablurile de alimentare cu energie electrică.

3.1. Convenţii şi definiţii

Acel sistem de corpuri prin care poate trece curentul electric se numeşte circuit electric. Ansamblul de circuite electrice formează o reţea electrică. Din punct de vedere topologic, orice reţea electrică este alcătuită din laturi, noduri şi ochiuri. Latura este porţiunea de circuit formată din elementele de circuit conectate în serie, care sunt cuprinse între două noduri. Nodul este punctul reţelei în care se întâlnesc cel puţin trei laturi. Ochiul este orice circuit închis, format dintr-o succesiune de laturi. Ochiul independent poate fi considerat acel ochi al sistemului, care diferă de celelalte prin cel puţin o latură. Numărul de ochiuri independente dintr-un circuit electric este:

O = L – N + 1. (3.1)

În strânsă corelaţie cu tipul elementului de circuit, se aplică convenţia de la receptor, (figura 3.1. a), sau generator, (figura 3.1. b). Pot fi redate următoarele relaţii între tensiuni, pentru receptor:

ub + er = Ri, (3.2)

sau generator:

- ub + eg = ri, (3.3)

şi expresia puterii:

pb = ubi, (3.4)

cu menţiunea că pb > 0, când puterea este primită de receptor, sau este cedată de sursă.

a. b.

Figura 3.1. Convenţia de la receptor (a), sau generator (b).

Observaţie: În continuare mărimile de curent continuu vor fi reprezentate prin majuscule: E – tensiune electromotoare; U – tensiune; I – curent; P – putere, etc.

3.2. Teoremele lui Kirchhoff

Teoremele lui Kirchhoff se utilizează pentru rezolvarea circuitelor electrice, când în general se cunosc valorile tensiunilor de alimentare şi ale rezistenţelor şi se solicită a fi determinate valorile curenţilor din fiecare latură în parte.

a. Prima teoremă a lui Kirchhoff se referă la curenţii care converg spre un nod şi respectă legea conservării sarcinii electrice: suma curenţilor care intră este egal cu suma curenţilor care ies din nodul respectiv, sau suma curenţilor care converg spre un nod este nulă: . (3.5)

La aplicarea efectivă a teoremei, curenţii care intră în nod se iau cu semnul “+” (plus), iar cei care ies din nod se iau cu semnul “-” (minus). Cu prima teoremă a lui Kirchhoff pot fi scrise (N-1) ecuaţii de circuit.

b. A doua teoremă a lui Kirchhoff se referă la tensiunile existente de-a lungul ochiurilor independente de circuit şi respectă legea conservării potenţialelor electrice: suma căderilor de tensiune pe laturile ochiului independent este egală cu suma tensiunilor electromotoare existente în aceleaşi laturi, sau suma tensiunilor existente în laturile ochiului respectiv este nulă: , (3.5.1)

sau . (3.5.2)

La aplicarea efectivă a teoremei a doua a lui Kirchhoff, se alege un sens aleatoriu de parcurgere a conturului  a ochiului independent, se aplică una din relaţiile (3.5), în care căderile de tensiune se iau cu semnul “+” (plus) dacă sensul de parcurgere este identic cu cel al curentului din latura respectivă, sau dacă este acelaşi cu sensul tensiunii electromotoare întâlnită în laturile ochiului respectiv şi cu semnul “-” (minus) dacă sensul de parcurgere este invers faţă de curentul din latura respectivă, sau dacă este invers sensului tensiunii electromotoare întâlnită în laturile ochiului respectiv. Cu a doua teoremă a lui Kirchhoff pot fi scrise (O = L – N + 1) ecuaţii de circuit; cu ambele teoreme pot fi scrise (L) ecuaţii, cu (L) necunoscute, din care vor rezulta curenţii din laturile respective.

Dacă după rezolvarea sistemului respectiv de ecuaţii, vor rezulta curenţi negativi, pe schema finală, sensul acestora se vor inversa.

Exemplu de aplicare a teoremelor lui Kirchhoff.

Fie circuitul din figura 3.2, (o punte Wheastone), în care sunt cunoscute valorile tensiunilor surselor şi valorile rezistenţelor din laturile respective. Se cere a se determina valorile curenţilor din laturile respective.

Pentru început se stabilesc numărul de noduri şi ochiuri independente, funcţie de care se vor determina numărul de ecuaţii scrise cu teorema I, sau II a lui Kirchhoff. Circuitul are patru noduri, (A, B, C, D), deci cu prima teoremă se vor putea scrie trei ecuaţii distincte, (după alegerea sensurilor aleatorii ale curenţilor):

Figura 3.2. Circuit electric. A: I6 = I1 + I4

B: I1 + I2 + I3 = 0

C: I3 + I5 = I6.

Numărul ochiurilor este mult mai mare decât al celor independente; iată de exemplu, câteva dintre ele, delimitate de laturile a căror poligoane închise, sunt: ABD, BCD, ACEF, ABC, ADBCEF, ABDCEF. Dintre acestea numai trei sunt ochiuri independente, deci cu teotema a II a lui Kirchhoff vor putea fi scrise numai trei ecuaţii, (după alegerea contururilor  şi a sensurilor de parcurgere):

ABD: R1I1 + R2I2 – R4I4 = 0

BCD: R3I3 – R2I2 – R5I5 = 0

ACEF: R4I4 + R5I5 + R6I6 – E6 = 0.

Rezolvarea sistemului de şase ecuaţii cu şase necunoscute conduce la determinarea curenţilor din laturile circuitului. Pentru acei curenţi care rezultă, după rezolvarea sistemului, cu semnul – (minus), se va inversa sensul de referinţă de pe schiţă.