4 Masurarea impedantelor
4.1 Generalitati
4.1.1 Caracterizarea impedantelor
O impedanta poate fi exprimata prin:
forma algebrica (carteziana),
Z = R + jX (4.1)
forma exponentiala (polara),
Z = Z ej?Z (4.2)
unde
Z = R2 + X 2 , Z arctg X
R
? = (4.3)
Pentru a caracteriza o impedanta, rezulta ca sunt necesare doua marimi
reale (partea reala si cea imaginara sau modulul si faza).
Reprezentarea algebrica permite echivalarea impedantelor cu o
structura serie compusa dintr-un element rezistiv si unul reactiv. in cazul unei
structuri derivatie, este mai convenabila caracterizarea prin marimea
complementara, admitanta
Y 1 G jB Y ej Y
Z
= = + = ? (4.4)
4.1.2 Reactori disipativi
Bobinele si condensatoarele nu sunt ideale. Ele sunt intotdeauna
insotite de rezistente de pierderi si de asemenea, rezistentele prezinta
reactante parazite (in deosebi cu caracter inductiv). De aceea, rezulta utilitatea
unei analize a acestor structuri.
Definitie
Combinatia dintre o rezistenta si o reactanta se numeste reactor
disipativ.
In functie de tipul combinatiei, exista:
- reactori disipativi serie (Figura 4.1a);
- reactori disipativi derivatie (Figura 4.1b).
MASURARI IN ELECTRONICA SI TELECOMUNICATII
2
a) b)
Figura 4.1 Reactori disipativi: a - serie; b - derivatie.
In general:
- reactanta unui reactor disipativ se poate datora unei bobine sau unui
condensator, sau unei combinatii de bobine si condensatoare;
- rezistenta unui reactor disipativ poate corespunde unui rezistor,
sau poate fi partea activa a unei reactante cu pierderi.
Reactantele Xs si Xp sunt functii de frecventa, si in generai, si Rs, si Rp
sunt functii de frecventa.
O marime caracteristica a reactorului disipativ este factorul de calitate
Q, definit prin relatia,
r
a
P
Q
P
= (4.5)
unde: Pr este puterea reactiva medie;
Pa este puterea activa medie.
Factorul de calitate Q arata in ce masura predomina caracterul reactiv
in raport cu cel rezistiv.
Pentru reactorul disipativ serie, avand in vedere ca marimea comuna
pentru cele doua elemente este curentul I , se poate scrie,
2
r s
s
s
2 s
a s
1
2
1
2
P XI X
Q
P R I R
= ??? => = ??
=
??
(4.6)
(relatia de calcul a lui Q pentru reactorul disipativ serie)
Pentru reactorul disipativ derivatie, marimea comuna pentru
elementele sale este tensiunea U , de aceea in acest caz se obtine,
2
r
p p
2 p
p
a
p
1
2
1
2
P U
X R
Q
U X P
R
?
= ??
=> = ??
= ??
(4.7)
(relatia de calcul a lui Q pentru reactorul disipativ derivatie)
Masurarea impedantelor 3
Cele doua expresii diferite pentru Q au ca explicatie fizica faptul ca
pentru a predomina caracterul reactiv al reactorului (adica Q de valoare mare),
reactanta fata de rezistenta trebuie sa fie mare la reactorul disipativ serie si
mica la reactorul disipativ derivatie.
In practica, se pune problema trecerii de la configuratia serie a unui
reactor disipativ la cea derivatie si invers. De aceea, pentru o frecventa data se
vor deduce relatiile de echivalenta.
Pentru ca cele doua tipuri de reactori sa fie echivalente este necesar sa
fie realizata echivalenta energetica sau se poate pune conditia ca impedantele
sau admitantele lor sa fie egale.
Deci,
p p s s
1 1 1
R jX R jX
+ =
+
(4.8)
sau
s s
2 2
p p s s
1 j 1 R jX
R X R X
-
- =
+
(4.9)
de unde rezulta
2 2
s s
p
s
R R X
R
+
= ,
2 2
s s
p
s
X R X
X
+
= (4.10)
Cu aceste relatii se deduce
p s
p s
p s
R X
Q Q Q
X R
= = =
?
(se renunta la indice) (4.11)
adica factorul de calitate pentru doi reactori disipativi echivalenti are aceeasi
valoare, indiferent de tipul configuratiei.
Cu ajutorul lui Q, relatiile de echivalenta se mai pot scrie,
( 2 )
p s
p s 2
1
1 1
R R Q
X X
Q
? = +
??
? ?
? = ? + ?
? ? ?
(4.12)
Aceste relatii permit trecerea de la o configuratie la cealalta, Q-ul
exprimandu-se in functie de elementele configuratiei cunoscute.
Observatie
Din a doua relatie de echivalenta rezulta ca Xs si Xp au acelasi semn, adica
natura reactantei se mentine la trecerea de la o configuratie la alta.
MASURARI IN ELECTRONICA SI TELECOMUNICATII
4
Cazuri particulare:
Daca Q >>1 (cazul cel mai intalnit in practica, fiind suficient
Q > 5 ) atunci cu o buna aproximatie rezulta
2
p s
p s
R RQ
X X
? ? ??
?? ?
(se pastreaza reactanta). (4.13)
Daca Q <<1, atunci rezulta
2
p s
s
p
R R
X X
Q
? ???
? ??
(se pastreaza rezistenta). (4.14)
Deoarece Q este dependent de frecventa (atat reactanta, dar si rezistenta
variaza cu frecventa), echivalenta intre reactorii disipativi este valabila numai
la frecventa la care s-a efectuat calculul (de cele mai multe ori, frecventa de
lucru).
Uneori, in locul factorului de calitate Q, se mai folosesc:
- factorul de pierderi, D 1
Q
= , sau
- unghiul de pierderi, arctg 1 arctg D
Q
? = =
4.1.3 Elemente pasive de circuit (elemente dipolare)
a) - Rezistorul
Rezistorul ideal este un dipol (vezi figura 4.2a) la care u = Ri , unde
constanta reala R reprezinta marimea numita rezistenta (aceasta denumire
fiind utilizata si pentru rezistor).
Rezistorul real este insotit de elemente parazite, astfel ca schema
echivalenta este cea din figura 4.2b. unde:
R - este rezistenta caracteristica avand o valoare preponderenta in
comparatie cu celelalte elemente;
R L - este inductanta datorata inmagazinarii unei energii magnetice in
jurul rezistorului la trecerea curentului:
CR - este capacitatea dintre extremitatile rezistorului;
C' - sunt capacitatile echivalente corespunzatoare capacitatii distribuite
fata de masa a rezistorului;
Rp - este rezistenta corespunzatoare pierderilor in dielectricul izolatiei
si in suportul rezistorului.
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
