Principii Generale ale Modelării și Simulării Proceselor de Epurare a Apelor

CAP.1

PRINCIPII GENERALE ALE MODELĂRII ŞI SIMULĂRII PROCESELOR DE EPURARE

1.1. Aspecte generale

Analiza proceselor din staţiile de epurare a apelor uzate presupune realizarea unor modele (model fizic, chimic, biologic, matematic etc.).

Modelarea este acţiunea de a reflecta un fenomen şi rezultatul acestei acţiuni. Modelarea are drept scop studierea unui fenomen inaccesibil cercetării directe cu ajutorul unui model elaborat în condiţii şi prin mijloace ce pot garanta validitatea rezultatelor teoretice obţinute. Modelele pot fi modele fizice care identifică desfăşurarea proceselor din punct de vedere fizico-chimico-biologice sau modele matematice care prin ecuaţii şi soluţiile lor descriu fenomenele.

Termenul de model este folosit pentru a descrie un material ce poate servi la orientare sau în cazul unei reproduceri sau imitaţii. Modelul în ştiinţă poate fi considerat a fi un material cu ajutorul căruia se pot studia indirect proprietăţile, modul de evoluţie sau transformarea unui sistem mai complex cu care primul sistem prezintă o analogie. Odată cu dezvoltarea calculatoarelor, reprezentarea proceselor prin modele matematice a luat amploare.

Modelul matematic este reprezentat prin sistemul de ecuaţii care corelează mărimi dimensionale sau adimensionale, deoarece fiecare simbol este asociat unei anumite mărimi de natură fizică, chimică sau biologică, condiţiile iniţiale şi la limită, caracteristicile de evoluţie spaţiale, temporale, sistemele de restricţie a criteriilor adimensionale şi ale parametrilor de bază care să reflecte desfăşurarea cât mai exactă a acestuia. Modelul matematic va reflecta comportarea statică şi/sau dinamică a procesului în vederea identificării zonelor de optim funcţional (acestea pot fi în exteriorul gamei de evoluţie a parametrilor). A modela matematic un proces înseamnă, de fapt, a-l descrie printr-un sistem de ecuaţii şi elementele anexe necesare identificării şi obţinerii soluţiei cazului concret care abstractizează realitatea fizică printr-o descriere şi rezolvare matematică.

Obiectivul principal al modelării proceselor de epurare este utilizarea cunoştinţelor matematice în procesele dinamice fizico-chimice şi biologice cu scopul de a estima şi identifica cu o precizie cât mai bună evoluţia fenomenelor. Pe această cale se va dispune de o metodă care va permite studiul şi controlul strategic al procesului complex.

Modelele trebuie să fie elaborate cât mai simplu, fără însă a altera structura şi evoluţia procesul studiat. Rezultatele trebuie să prezinte un anumit grad de certitudine astfel încât ele să poată fi realmente utile utilizatorului (inginer, cercetător, proiectant etc.). Această certitudine se poate obţine numai dacă există o acurateţe în conceperea, scrierea şi rezolvarea modelului matematic, deoarece, este bine ştiut, că nici un model nu poate reflecta decât o anumită situaţie. Generalizările modelului construit prin simplificarea sistemelor de ecuaţii (care şi acestea nu pot reflecta cu exactitate realitatea datorită numeroaselor simplificări, neglijări de termeni şi reduceri) pot fi periculoase şi pot conduce la concluzii greşite. Ca urmare este necesară efectuarea unui studiu de validitate a modelului care va pune în evidenţă limitele acestuia şi gradul de certitudine a rezultatelor.

Se precizează că modelul matematic este o simplificare a realităţii care apare în procesele din natură şi industrie. În special în situaţia în care se caută modelarea proceselor de epurare, cum este subiectul cărţii de faţă, se semnalează că modelul poate fi îndepărtat de realitatea naturală datorită multitudinii parametrilor de natură diferită din care numai o parte poate fi cuprinsă în relaţiile matematice.

Simularea în tehnică se poate realiza în mai multe moduri: a) în laborator pe modele asemenea cu fenomenul natural; b) în staţii pilot pe instalaţii similare cu cele naturale; c) teoretică, prin prelucrarea modelului pe calculator.

Simularea numerică procesului este reprezentată prin conceperea, programarea şi rularea pe calculator a modelului matematic.

Modelarea şi simularea este un proces care se poate realiza prin trei paşi: a) identificarea mecanismului procesului; b) construirea relaţiilor matematice care descriu procesul; c) programarea într-un limbaj oarecare: C, C++, Pascal, Basic etc.

Problemele proceselor unitare sau o tehnologie în ansamblu pot fi studiate cu costuri reduse şi cu suficientă precizie prin modelare matematică. Dar o descriere exactă, din toate punctele de vedere, a procesului tehnologic unitar poate conduce la un sistem de ecuaţii, în general cu derivate parţiale de ordin mai mare ca doi, foarte complicat şi deci dificil de rezolvat. Este, aşadar, recomandabil fie să se lucreze în zone de automodelare (caracterizate prin faptul că numai unele dintre criteriile de similitudine

Modelarea 2 şi simularea proceselor de epurare

sunt preponderente), fie să se analizeze din punct de vedere ingineresc parametrii şi mărimile ce pot fi neglijate şi care evident vor conduce la ecuaţii mai simple fără a afecta fenomenul fizico-chimic-biologic.

În problemele de modelare pot apare o serie de greşeli care conduc la îndepărtarea studiului de realitate: a) greşeală care se strecoară în dezvoltarea matematică formală a procesului; b) ipotezele formulate la începutul modelării sunt incorecte; c) simplificarea ecuaţiilor matematice este prea drastică şi rezultatele obţinute se abat de la realitate; d) intuiţiile celui care formulează problema sunt incorecte; e) este necesară elaborarea unui studiu fundamental complet nou care să poată formula o teorie adecvată.

Necesitatea utilizării modelării rezultă din mai multe considerente, cum ar fi: a) modelul matematic este o excelentă metodă de studiu conceptual; b) modelarea este un procedeu strategic de studiu a evoluţiei procesului; c) modelele sunt deosebit de utile pentru formularea ipotezelor şi a teoriilor; d) modelarea permite controlul automat al procesului şi optimizarea acestuia după validare şi verificarea lui în practică; e) în proiectare, modelul permite studiul impactului parametrilor asupra SEAU; f) modelarea favorizează investigaţia unui număr mare de variante care va permite identificarea soluţiei optime; g) modelarea permite eficientizarea proceselor şi obţinerea unor consumuri minime de energie, costuri minime de exploatare, precum obţinerea performanţelor maxime de calitate a apei; h) în cercetare modelul permite dezvoltarea cunoştinţelor de specialitate asupra proceselor; i) modelul permite analiza performanţelor SEAU pe procese unitare sau referitor la întreaga tehnologie de epurare, care se pot compara cu cele standard, cu valorile maximale sau cu cele impuse de legislaţie; j) pentru învăţământul superior modelele permit dezvoltarea cunoştinţelor de specialitate, instruirea studenţilor în metodologia de elaborare a unui model şi perfecţionarea studiilor, elaborarea tezelor de doctorat.

Modelele se clasifică în mai multe categorii:

– în funcţie de numărul parametrilor consideraţi:

• modele reducţioniste – consideră cât mai mulţi parametrii şi efectele acestora asupra procesului;

• modele holistice – consideră doar câţiva parametrii şi principii generale care guvernează procesul;

– în funcţie de relaţia dintre datele de intrare şi cele de ieşire:

• modele interne – răspunsul sistemului se obţine din datele de intrare, luând în considerare mecanismul procesului;

• modele externe (de tip input/output sau black-box) – se bazează pe relaţii empirice între datele de intrare şi de ieşire;

– după modul în care variabilele variază cu timpul:

• modele statice – se utilizează pentru studiul stării staţionare a procesului, când variabilele nu depind de timp;

• modele dinamice – ţin cont de variaţia în timp a variabilelor procesului;

– în funcţie de caracterul aleator sau nu al rezultatelor:

• modele stochastice – rezultatul final nu se cunoaşte cu certitudine, dar se poate exprima ca o distribuţie a rezultatelor posibile;

• modele deterministe – datele de ieşire se determină cunoscând starea prezentă şi valorile viitoare ale datelor de intrare;

– după modul de variaţie a variabilelor de stare:

• modele continui în timp – valorile variabilelor de stare ca funcţii de timp se obţin ca soluţie a sistemului de ecuaţii diferenţiale, ţinând seama de viteza de variaţie a variabilelor;

• modele discrete în timp – se specifică variabilele de stare pe un interval discret al scării de timp, ca funcţie de valorile din intervalul precedent;

– în funcţie de variaţia în spaţiu a variabilelor:

• modele cu parametrii distribuiţi – variabilele distribuite în spaţiu sunt descrise de ecuaţii cu derivate parţiale;

• modele cu parametrii concentraţi – sunt identificate regiunile izotropice ale procesului, iar proprietăţile variabile în timp ale acestor zone sunt apoi exprimate utilizând transferul de masă, energie sau moment de-a lungul frontierei;

– în funcţie de natura ecuaţiilor care stau la baza modelului:

• modele liniare;

• modele neliniare.