Geometrie descriptivă

DUBLA PROIECTIE ORTOGONALA A PUNCTULUI

Pentru fixarea pozitiei unui punct in spatiu in sistemul cartezian, recurgem la sistemul de referinta alcatuit din trei axe perpendiculare intre ele (care determina, doua cate doua, trei plane ortogonale).

In sistemul de reprezentare al dublei proiectii ortogonale, planele pe care se proiecteaza obiectul ce trebuie reprezentat se iau tot perpendiculare intre ele; apare deci analogia dintre planele de referinta din geometria analitica si planele de proiectie din dubla proiectie ortogonala [1].

Planele de proiectie din sistemul dublei proiectii ortogonale prin analogie cu geometria analitica sunt conform figurii 1.1:

- planul orizontal de proiectie notat cu: "[H]";

- planul vertical de proiectie, notat cu "[V]";

- planul lateral de proiectie, notat cu "[W]".

Trebuie mentionat faptul ca, pentru determinarea obiectului ce trebuie reprezentat, sunt suficiente proiectiile pe doua plane, utilizandu-se in mod obisnuit numai planele [H] si [V].

Axele de proiectie din sistemul dublei proiectii ortogonale sunt dreptele dupa care se intersecteaza planele de proiectie, si anume:

- axa Ox (la intersectia [H] cu [V]), denumita si linia pamantului;

- axa Oy (la intersectia [H] cu [W]);

- axa Oz ( la intersectia [V] cu [W]).

Originea axelor (notata cu O) reprezinta punctul comun al celor trei axe, respectiv plane de proiectie.

Coordonatele punctului se masoara pe directii paralele cu axele Ox, Oy si Oz, purtand numele de:

x - "abscisa punctului" (distanta punctului fata de planul lateral [W]);

y - "departarea punctului" (distanta punctului fata de planul vertical [V]);

z - "cota punctului" (distanta punctului fata de planul orizontal [H]).

In mod conventional, punctele din spatiu se noteaza cu o litera mare (de exemplu A, fig.1.1), iar proiectiile corespunzatoare ale acestora cu litere mici.

Astfel, cele trei proiectii sunt:

- a - proiectie orizontala a punctului (fara indice)

- a' - proiectie verticala a punctului (indice prim);

- a" - proiectie laterala a punctului (indice secund).

Fie A (fig.1.1) un punct oarecare din spatiu. Pozitia sa este determinata daca se cunosc coordonatele sale x, y si z (distantele punctului fata de cele trei plane de proiectie).

Figura 1.1

Pentru a se obtine cele trei coordonate, este suficient sa se proiecteze A numai pe cele doua plane in a pe [H] si in a' pe [V]. Daca se duce prin A un plan paralel cu [W] se obtine la intersectia cu [H] aax = y si la intersectia cu [V] a'ax = z. Oax este cea de-a treia coordonata x.

Daca se considera planele de proiectie [H] si [V] de o parte si de cealalta a liniei pamantului (fig.1.2) intreg spatiul apare impartit in patru regiuni numite diedre, care se numeroteaza de la I la IV.

Suport curs