INTRODUCERE
Optimizarea din punct de vedere constructiv si functional a sistemelor care
implica transportul si distributia caldurii reprezinta un obiectiv frecvent urmarit in
ultima perioada. O activitate importanta care trebuie desfasurata pentru indeplinirea
acestui obiectiv este cea de modelare si simulare a proceselor termice dinamice care au
loc in cadrul sistemului analizat.
Lucrarea de fata este axata, asa cum rezulta si din titlu, tocmai pe prezentarea
tehnicilor de stabilire a modelelor matematice caracteristice desfasurarii proceselor de
transfer termic, in diferite situatii existente in cadrul constructiilor si instalatiilor de
alimentare cu caldura.
In lucrare se prezinta bilanturile termice diferentiale corespunzatoare proceselor
de transfer termic conductiv, convectiv si radiant si conditiile la limite si initiale
corespunzatoare situatiilor curente de exploatare. Modelele matematice stabilite sunt
constituite din ecuatii algebrice, diferentiale sau cu derivate partiale, sau sisteme de
astfel de ecuatii.
Tot in cadrul lucrarii se prezinta, de asemenea, o serie de procedee numerice de
rezolvare a modelelor matematice stabilite. Aplicarea metodelor numerice permite
reducerea gradului de complexitate a problemei matematice, sporind totusi numarul de
calcule care trebuie efectuate. Din acest motiv aplicarea si utilizarea metodelor
numerice de rezolvare implica de multe ori apelarea la tehnica de calcul, devenita
astazi un instrument obisnuit si totodata necesar.
Asa cum s-a mentionat, modelarea si simularea proceselor termice dinamice nu
este un scop in sine, ci un mijloc care permite optimizarea constructiv functionala a
sistemelor in care se dezvolta aceste procese termice dinamice. Din aceasta cauza, in
lucrare se prezinta in diferitele cazuri analizate, o sinteza a rezultatelor obtinute, prin
identificarea unor indicatori care sa ateste gradul functionarii rationale si eficiente a
sistemului.
Lucrarea face obiectul cursului de << Modelare si simulare a proceselor dinamice
termice >> si se adreseaza studentilor de la Facultatea de Instalatii din Universitatea
Tehnica de Constructii Bucuresti, dar poate fi utila totodata inginerilor si specialistilor
din domeniul constructiilor si instalatiilor termice. Intreg materialul prezentat in
lucrare este insotit de aplicatii practice, multe rezolvate pe baza unor programe de
calcul, care insa fac obiectul unei lucrari separate, bazate pe seminarile cursului
mentionat.
Modelarea proceselor dinamice de transfer termic din zona instalatiilor si
constructiilor este un domeniu destul de vast, motiv pentru care autorul considera ca
orice sugestii si recomandari de imbunatatire sunt binevenite ele putand servi la
elaborarea in viitor a unei noi editii.
Capitolul 1
METODE NUMERICE DE REZOLVARE A ECUATIILOR
DIFERENTIALE LINIARE DE ORDINUL I
Rezolvarea numerica in general presupune discretizarea domeniului de interes
pe baza unei retele stabilite convenabil si tratarea problemei pe valorile parametrilor de
calitate in nodurile retelei. In marea majoritate a problemelor pe care le vom analiza,
metodele numerice, ca si metoda transformarilor integrale urmareste simplificarea
matematica a problemelor: ecuatiile cu derivate partiale se reduc la ecuatii diferentiale
simple, iar ecuatiile diferentiale se reduc la ecuatii algebrice.
Stabilirea metodelor numerice se bazeaza in general pe formularea si rezultatele
rezolvarilor analitice ale problemelor matematice, motiv pentru care vom face mai
intai o scurta prezentare a unor aspecte analitice privind ecuatia diferentiala liniara de
ordinul 1 urmand ca intr-o etapa viitoare sa ne ocupam de rezolvarea sistemelor de
ecuatii liniare de ordinul 1. Tratarea problemelor matematice o vom face strict din
punct de vedere practic, al algoritmilor care trebuie urmati pentru obtinerea unor
rezultate.
POSIBILITATI DE REZOLVARE A ECUATIEI DIFERENTIALE LINIARE DE
ORDINUL 1
Rezolvarea analitica a ecuatiei diferentiale liniare de ordinul I.
Ecuatia diferentiala liniara de ordinul 1 este:
P(x) y Q(x)
dx
dy = - ? + (1.1)
care se poate pune sub forma:
M(x)? dx + N(x)? dy = 0 (1.2)
unde:
M(x) = P(x)? y - Q(x) (1.31)
4
N(x) = 1 (1.32)
Problema este ca M(x) si N(x) nu sunt derivatele partiale ale unei functii ?(x,y)
astfel incat sub forma (1.2) sa se obtina o diferentiala totala exacta integrabila imediat.
Insa in aceste cazuri intotdeauna exista un factor integrant ?(x) cu care daca se
multiplica forma (2) se obtine o diferentiala totala exacta.
Stabilirea factorului integrant se face impunand ca derivatele partiale de ordinul
2 ale coeficientilor lui dx si dy din relatia (1.2) multiplicata cu ?(x), sa fie egale:
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
